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时间:2020-02-03
《2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入单元质量测评(二)新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章数系的扩充与复数的引入单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知a,b∈C,下列命题正确的是( )A.3i<5iB.a=0⇔
2、a
3、=0C.若
4、a
5、=
6、b
7、,则a=±bD.a2≥0答案 B解析 A项中,虚数不能比较大小;B正确;C项中,当a,b∈R时,结论成立,但在复数集中不一定成立,如
8、i
9、=,但i≠-+i且i≠-i;D项中,当a∈R时结论成立,但在复数集中不一定
10、成立,如i2=-1<0.2.i是虚数单位,则的虚部是( )A.iB.-iC.D.-答案 C解析 ===+i.3.已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,若(a+bi)2=2i,则a=b=-1或a=b=1,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.4.当z=时,z100+z50+1的值等于( )A.1B.-1C.
11、iD.-i答案 D解析 ∵z2==-i,∴z4=(-i)2=-1,∴z100+z50+1=(z4)25+(z4)12·z2+1=-1+(-i)+1=-i.5.若(x-2i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=( )A.-2+iB.2+2iC.1-2iD.1+2i答案 B解析 (x-2i)i=y+2i即xi+2=y+2i,故y=2,x=2,所以复数x+yi=2+2i.6.如果复数z=3+ai满足条件
12、z-2
13、<2,那么实数a的取值范围是( )A.(-2,2)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-,)答案 D解
14、析 因为
15、z-2
16、=
17、3+ai-2
18、=
19、1+ai
20、=<2,所以a2+1<4,所以a2<3,即-<a<.7.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( )A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)答案 C解析 ∵z==-i(2+4i)=4-2i,∴在复平面内,z对应的点的坐标为(4,-2).8.若i是虚数单位,复数z满足(1-i)z=1,则
21、2z-3
22、=( )A.B.C.D.答案 B解析 因为(1-i)z=1,所以z===,故2z-3=(1+i)-3=-2+i,故
23、2z-3
24、==
25、.9.若z=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是( )A.B.C.D.答案 D解析 ∵z2=cos2θ-sin2θ+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ,∴∴θ=kπ+(k∈Z),故选D.A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]答案 C解析 由cos2x-sin2x=cos2x,得集合M表示函数y=
26、cos2x
27、,x∈R的值域,即M={y
28、0≤y≤1}.由于x-=x-=x+i,根据复数模的定义可得=,所以集合N表示不等式<的解集,解得N={x
29、-130、M∩N为[0,1).11.已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B解析 因为z====-+i,所以对应点在第二象限,故选B.12.对于任意的复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),下列结论正确的是( )A.z-=2aB.z·=31、z32、2C.=1D.z2≥0答案 B解析 因为z=a+bi,所以=a-bi,于是z-=(a+bi)-(a-bi)=2bi,A错误;z·=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=33、z34、2,B正确;若=1,则z=,即a+bi=a35、-bi,所以b=0,于是z为实数,与已知矛盾,C错误;又z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,若ab≠0,则z2为虚数,不能与0比较大小,D错误,故选B.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知复数z=,i为虚数单位,则z的共轭复数=________.答案 -i解析 解法一:z===i,所以z的共轭复数为-i.解法二:z====i,所以z的共轭复数为-i.14.已知m∈R,复数-的实部和虚部相等,则m=________.答案 解析 -=-=-=,由已知得=,则m=36、.15.已知复数z1,z2满足37、z138、=1,39、z240、=5,则41、z1-z242、的取值范围是________.答案 [4,6]解析 解法一:设z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,则易得z1,z2对应的点的轨迹分别是以坐标原点为圆心,1和5为半径的圆,易得43、z1-z244、的最小值为4,最大值为6,故45、z1-z246、的取值范围是[4,
30、M∩N为[0,1).11.已知复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B解析 因为z====-+i,所以对应点在第二象限,故选B.12.对于任意的复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),下列结论正确的是( )A.z-=2aB.z·=
31、z
32、2C.=1D.z2≥0答案 B解析 因为z=a+bi,所以=a-bi,于是z-=(a+bi)-(a-bi)=2bi,A错误;z·=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=
33、z
34、2,B正确;若=1,则z=,即a+bi=a
35、-bi,所以b=0,于是z为实数,与已知矛盾,C错误;又z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi,若ab≠0,则z2为虚数,不能与0比较大小,D错误,故选B.第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知复数z=,i为虚数单位,则z的共轭复数=________.答案 -i解析 解法一:z===i,所以z的共轭复数为-i.解法二:z====i,所以z的共轭复数为-i.14.已知m∈R,复数-的实部和虚部相等,则m=________.答案 解析 -=-=-=,由已知得=,则m=
36、.15.已知复数z1,z2满足
37、z1
38、=1,
39、z2
40、=5,则
41、z1-z2
42、的取值范围是________.答案 [4,6]解析 解法一:设z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1,Z2,则易得z1,z2对应的点的轨迹分别是以坐标原点为圆心,1和5为半径的圆,易得
43、z1-z2
44、的最小值为4,最大值为6,故
45、z1-z2
46、的取值范围是[4,
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