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《2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充和复数的引入单元质量测评新人教A版选修2_2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．i是虚数单位，则的虚部是( )A.iB．－iC.D．－答案 C解析 ＝＝＝＋i.2．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝( )A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i答案 B解析 (x－i)i＝y＋2i即xi＋1＝y＋2i，故y＝1，x＝2，所以复数x＋yi＝2＋i.3．复数的共轭复数为( )A．－＋iB.＋iC.－iD．－－i答案 D解析 因
2、为＝＝＝－＋i，所以其共轭复数为－－i.4．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 D解析 复数对应点的坐标为(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)，又因为a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0，所以复数对应的点在第四象限．5．已知z1＝2－5i，z2＝－3＋i，z1，z2的对应点分别为P1，P2，则向量对应的复数为( )A．－5＋6iB．5－6iC．5＋6iD．－1－4i答案 B解析 ∵＝－，∴对应的复数为z1－z2＝(
3、2－5i)－(－3＋i)＝5－6i.6．已知复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－2，－1,1}．若a，b∈A∩B，则
4、z
5、等于( )A．1B.C．2D．4答案 B解析 因为A∩B＝{－1,1}，所以a，b∈{－1,1}，所以
6、z
7、＝＝.故选B.7．复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则点(a，b)为( )A．(2,1)B．(2，－1)C．(1,2)D．(1，－2)答案 A解析 依题意，复数＝2－i的共轭复数是a＋bi＝2＋i，点(a，b)即(2,1)．故选A.8．已知i为虚数单位，复数z＝2i(2－i)
8、的实部为a，虚部为b，则logab等于( )A．0B．1C．2D．3答案 C解析 z＝2i(2－i)＝2＋4i，∴a＝2，b＝4，∴logab＝log24＝2.9．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为( )A.B.C．－D．－答案 D解析 因为＝＝＝＋i，又为实数，所以＝0，即m＝－.10．复数z满足
9、3z＋1
10、＝
11、z－i
12、，则复数z对应点的轨迹是( )A．直线B．正方形C．圆D．椭圆答案 C解析 设z＝x＋yi(x，y∈R)，则
13、3x＋3yi＋1
14、＝
15、x＋yi－i
16、.∴(3x＋1)2＋9y2＝x2＋(y－1)2，即4x2＋4
17、y2＋3x＋y＝0.∴复数z对应点Z的轨迹为圆．故选C.11．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则( )A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1答案 B解析 因为1＋i是实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，所以1－i也是方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.12．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析 当a＝0时，若b＝0，
18、则a＋bi是实数，不是纯虚数，因此“a＝0”不是“复数a＋bi是纯虚数”的充分条件；而若a＋bi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a＝0，因此“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要条件．故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________．答案 －i解析 由图知z＝2＋i，则＝＝＝i，其共轭复数是－i.14．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且
19、z－2
20、
21、＝，则的最大值为________．答案 解析 因为复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且
22、z－2
23、＝，所以＝，所以(x－2)2＋y2＝3，设圆的切线l：y＝kx，则＝，解得k＝±，所以的最大值为.15．下面三个命题：①0比－i大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1.其中错误命题的序号是________.答案 ①②③解析 ①实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数
24、．16．若复数z满足
25、z－i
26、≤(i为
