2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入单元质量测评（一）新人教A版

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1、第三章数系的扩充与复数的引入单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　由ab＝0，得a＝0，b≠0或a≠0，b＝0或a＝0，b＝0，a＋＝a－bi不一定为纯虚数；若a＋＝a－bi为纯虚数，则有a＝0且b≠0，这时有ab＝0.综上，可知选B.2．若复数z

2、＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则＝(　　)A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i答案　A解析　因为z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，所以＝2－3i.3．若a为实数，且(2＋ai)·(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A．－1B．0C．1D．2答案　B解析　∵(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，∴解得a＝0.4．如果复数z＝，则(　　)A．

3、z

4、＝2B．z的实部为1C．z的虚部为－1D．z的共轭复数为1＋i答案　C解析　因为z＝＝＝－1－i，所以

5、z

6、＝，z的实部为－1，虚部为－1，共轭复数为－1＋i，因此选C

7、.5．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i答案　A解析　由题意知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.6．对于下列四个命题：①任何复数的模都是非负数；②如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么这些复数的对应点共圆；③

8、cosθ＋isinθ

9、的最大值是，最小值为0；④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．其中正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个答案　D解析　①正确．因为若z∈R，则

10、z

11、≥0，若z＝a＋bi(b≠0

12、，a，b∈R)，则

13、z

14、＝>0.②正确．因为

15、z1

16、＝，

17、z2

18、＝＝，

19、z3

20、＝，

21、z4

22、＝，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上．③错误．因为

23、cosθ＋isinθ

24、＝＝1为定值，最大、最小值相等，都是1.④正确．故选D.7．复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　z＝＝＝＝－－i，则＝－＋i在复平面内对应的点在第二象限，故选B.8．复数z1＝2，z2＝2－i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量对应的复数是(　　)A.B．－3－iC．1＋iD．3＋i答案　D

25、解析　∵z1＝(－i)2＝－1，z2＝2＋i，∴对应的复数是z2－z1＝2＋i－(－1)＝3＋i.故选D.9．若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i答案　B解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.故2z＋＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，所以解得所以z＝1－2i.故选B.10．若复数z满足

26、z

27、2－2

28、z

29、－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)A．一个圆B．线段C．两个点D．两个圆答案　A解析　由

30、z

31、2－2

32、z

33、－3＝0，得(

34、z

35、－3)(

36、z

37、＋

38、1)＝0.∵

39、z

40、＋1>0，∴

41、z

42、－3＝0，即

43、z

44、＝3.∴复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故选A.11．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足

45、z－z1

46、＝

47、z－z2

48、＝

49、z－z3

50、，则z对应的点是△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心答案　A解析　设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及

51、z－z1

52、＝

53、z－z2

54、＝

55、z－z3

56、可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．12．若复数z1z2≠0，则z1

57、z2＝

58、z1z2

59、是z2＝1成立的(　　)A．充要条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件答案　D解析　z1，z2都是复数，复数z1z2≠0成立，则z1，z2是非零复数，此时当z2＝1时，表明两复数z1，z2是一对共轭复数，故z1z2＝

60、z1

61、2，

62、z1z2

63、＝

64、z1

65、2，能得出z1z2＝

66、z1z2

67、成立；反之，若z1z2＝

68、z1z2

69、成立，当z1z2是正实数时，不一定能得出z2＝1.故可得出z1z2＝

70、z1z2

71、是z2＝1成立的必要不充分条件．故选D.第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20

72、分)13．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且

73、ω

74、＝5，则ω＝________