2019_2020学年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入单元质量测评（二）新人教A版.docx

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1、第三章数系的扩充与复数的引入单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷　(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知a，b∈C，下列命题正确的是(　　)A．3i＜5iB．a＝0⇔

2、a

3、＝0C．若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝±bD．a2≥0答案　B解析　A项中，虚数不能比较大小；B正确；C项中，当a，b∈R时，结论成立，但在复数集中不一定成立，如

8、i

9、＝，但i≠－＋i且i≠－i；D项中，当a∈R时结论成立，但在复数集中不一定

10、成立，如i2＝－1＜0.2．i是虚数单位，则的虚部是(　　)A.iB．－iC.D．－答案　C解析　＝＝＝＋i.3．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则a＝b＝－1或a＝b＝1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件．4．当z＝时，z100＋z50＋1的值等于(　　)A．1B．－1C．

11、iD．－i答案　D解析　∵z2＝＝－i，∴z4＝(－i)2＝－1，∴z100＋z50＋1＝(z4)25＋(z4)12·z2＋1＝－1＋(－i)＋1＝－i.5．若(x－2i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　)A．－2＋iB．2＋2iC．1－2iD．1＋2i答案　B解析　(x－2i)i＝y＋2i即xi＋2＝y＋2i，故y＝2，x＝2，所以复数x＋yi＝2＋2i.6．如果复数z＝3＋ai满足条件

12、z－2

13、＜2，那么实数a的取值范围是(　　)A．(－2，2)B．(－2,2)C．(－1,1)D．(－，)答案　D解

14、析　因为

15、z－2

16、＝

17、3＋ai－2

18、＝

19、1＋ai

20、＝＜2，所以a2＋1＜4，所以a2＜3，即－＜a＜.7．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)答案　C解析　∵z＝＝－i(2＋4i)＝4－2i，∴在复平面内，z对应的点的坐标为(4，－2)．8．若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则

21、2z－3

22、＝(　　)A.B.C.D.答案　B解析　因为(1－i)z＝1，所以z＝＝＝，故2z－3＝(1＋i)－3＝－2＋i，故

23、2z－3

24、＝＝

25、.9．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　∵z2＝cos2θ－sin2θ＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ，∴∴θ＝kπ＋(k∈Z)，故选D.A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]答案　C解析　由cos2x－sin2x＝cos2x，得集合M表示函数y＝

26、cos2x

27、，x∈R的值域，即M＝{y

28、0≤y≤1}．由于x－＝x－＝x＋i，根据复数模的定义可得＝，所以集合N表示不等式<的解集，解得N＝{x

29、－1

30、M∩N为[0,1)．11．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　因为z＝＝＝＝－＋i，所以对应点在第二象限，故选B.12．对于任意的复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，下列结论正确的是(　　)A．z－＝2aB．z·＝

31、z

32、2C.＝1D．z2≥0答案　B解析　因为z＝a＋bi，所以＝a－bi，于是z－＝(a＋bi)－(a－bi)＝2bi，A错误；z·＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝

33、z

34、2，B正确；若＝1，则z＝，即a＋bi＝a

35、－bi，所以b＝0，于是z为实数，与已知矛盾，C错误；又z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，若ab≠0，则z2为虚数，不能与0比较大小，D错误，故选B.第Ⅱ卷　(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知复数z＝，i为虚数单位，则z的共轭复数＝________.答案　－i解析　解法一：z＝＝＝i，所以z的共轭复数为－i.解法二：z＝＝＝＝i，所以z的共轭复数为－i.14．已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________.答案　解析　－＝－＝－＝，由已知得＝，则m＝

36、.15．已知复数z1，z2满足

37、z1

38、＝1，

39、z2

40、＝5，则

41、z1－z2

42、的取值范围是________．答案　[4,6]解析　解法一：设z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，则易得z1，z2对应的点的轨迹分别是以坐标原点为圆心，1和5为半径的圆，易得

43、z1－z2

44、的最小值为4，最大值为6，故

45、z1－z2

46、的取值范围是[4,