2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念练习新人教A版.docx

《2019_2020学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念练习新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1数系的扩充和复数的概念基础练习1．若x，y∈R，z＝x＋yi是虚数，则有(　　)A．x＝0，y∈R　　　B．x≠0，y∈RC．x∈R，y＝0　　　D．x∈R，y≠0【答案】D【解析】当z为虚数时，实部为实数，虚部不等于0.2．如果用C，R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有(　　)A．C＝R∪I　　　B．R∩I＝{0}C．R＝C∩I　　　D．R∩I＝∅【答案】D【解析】复数系的构成是复数z＝a＋bi(a，b∈R)．表示如下：复数故选D．3．(2019年广东东莞模拟)若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ(θ∈R)，z1＝z2，则

2、θ等于(　　)A．kπ(k∈Z)B．2kπ＋(k∈Z)C．2kπ＋(k∈Z)D．2kπ±(k∈Z)【答案】C【解析】由复数相等的定义可知∴cosθ＝，sinθ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z.故选C.4．若复数z＝＋(a2＋2a－15)i为实数，则实数a的值是(　　)A．3　　　B．－5C．3或－5　　　D．－3或5【答案】A【解析】若复数z＝＋(a2＋2a－15)i为实数，则解得a＝3.5．已知i是虚数单位，则复数1－i的虚部是______．【答案】－1【解析】由复数的概念知复数1－i的虚部是－1.6．下列说法：①a∈R，则ai是纯虚数；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若z＋

3、z＝0，则z1＝z2＝0；④两个虚数不能比较大小．其中正确的序号是________．【答案】④【解析】①中，若a＝0，则ai＝0是实数；②中，a＋i与b＋i是虚数，不能比较大小；③中，z1＝i，z2＝1时，z＋z＝0，但z1≠z2；④正确．7．判断下列命题的真假．(1)－1的平方根只有一个；(2)i是1的4次方根；(3)i是方程x6－1＝0的根；(4)方程x3－x2＋x－1＝0的根只有一个．【解析】(1)∵(－i)2＝i2＝－1，∴－i也是－1的平方根，故(1)为假命题．(2)∵i2＝－1，∴i4＝i2·i2＝(－1)2＝1，故(2)为真命题．(3)i6－1＝i2·i2·i2－1＝(

4、－1)3－1＝－2≠0，故(3)为假命题．(4)由x3－x2＋x－1＝0得(x2＋1)(x－1)＝0，∴x2＝－1或x＝1，即x＝±i或x＝1都是方程x3－x2＋x－1＝0的根，故(4)为假命题．8．(2017年陕西西安期中)已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i；当实数m取什么值时，复数z是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)实数0.【解析】(1)当且仅当m2＋2m－3＝0，解得m＝－3或m＝1，即m＝－3或m＝1时复数z是实数．(2)当且仅当m2＋2m－3≠0，解得m≠－3且m≠1，即m≠－3且m≠1时复数z是虚数．(3)当且仅当解得m＝0，即m＝0时，复数z＝

5、－3i为纯虚数．(4)当且仅当解得m＝1，即m＝1时，复数z＝0.能力提升9．已知复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，则“a＝1”是“z为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)为纯虚数，则即a＝1或－1，所以“a＝1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．10．若z＝sinθ－＋i是纯虚数，则tanθ的值为(　　)A．±　　　B．±　　　C．－　　　D．【答案】C【解析】若z＝sinθ－＋i，则sinθ－＝0且cosθ－≠0，即cosθ≠，sinθ＝

6、.又cosθ＝±＝±，所以cosθ＝－，tanθ＝＝－.11．设i是虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________.【答案】1【解析】关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一实根为n，可得n2－(2＋i)n＋1＋mi＝0.∴即m＝n＝1.12．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N⊆M，求实数a，b的值．【解析】依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i.②由①，解得a＝－3，b＝±2，由②，解得a＝±3，b＝－2

7、.综上，a＝－3，b＝2，或a＝－3，b＝－2或a＝3，b＝－2.