高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念学案新人教a版

《高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.1　数系的扩充和复数的概念1．了解数系的扩充过程.2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．(重点)3．掌握复数的代数形式、分类等有关概念并能够进行简单应用．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1　复数的有关概念及复数相等的充要条件阅读教材P50～P51“思考”以上内容，完成下列问题．1．复数(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．2．复数集(1)定义：全体复数所构成的集合

2、叫做复数集．(2)表示：通常用大写字母C表示．3．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)A．－2　　　B.　　　C．－　　　D．211【解析】　2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.【答案】　D2．已知(2m－5n)＋3i＝3n－(m＋5)i，m，n∈R，则m＋n＝________.【解析】　由复数相等的条件，得解得∴m＋n＝－10.【答案】　－10教材整理2　复数的分类阅读教材P51“思考”以下至“

3、例”题以上内容，完成下列问题．1．复数z＝a＋bi(a，b∈R)2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：图311判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)(2)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．(　　)(3)两个虚数不能比较大小．(　　)【解析】　(1)错误．若b＝0，则z＝a＋bi为实数．(2)错误．当a＝－1时，(a＋1)i不是纯虚数．(3)正确．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√[小组合作型]复数的有关概念　(1)下列命题中，正确命题的个数是(　　)①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝

4、1；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1　　　　11C．2　　　　D．3(2)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3【精彩点拨】　首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部．【自主解答】　(1)①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题．②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题．③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，所以③是假命题．(

5、2)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以②为假命题；对于③，2i＝0＋2i,其实部是0，所以③为真命题．【答案】　(1)A　(2)B正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的正确性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的正确性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答.[再练一题]1．(1)给出下列复数：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中为实数的是________．(2

6、)给出下列几个命题：①若x是实数，则x可能不是复数；②若z是虚数，则z不是实数；③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；④－1没有平方根．则其中正确命题的个数为________．11【解析】　(1)2＋，0.618，i2为实数，5i＋4，i为虚数．(2)因实数是复数，故①错；②正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③错；因－1的平方根为±i，故④错；故答案为1.【答案】　(1)2＋，0.618，i2(2)1复数的分类　已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．【精彩点拨

7、】　根据复数z为实数、虚数及纯虚数的充要条件列方程(不等式)组求解．【自主解答】　(1)当z为实数时，则∴∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则∴∴当a≠±1且a≠6时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则∴∴不存在实数a使z为纯虚数．利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意考虑问题要全面.[再练一题]2．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z为实数？(2)z为虚数？(3)z为纯虚数？【解】　(1)要使z为实数，需满足m2＋2m－3＝0，且