高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念课件新人教A版.pptx

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1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念自主学习•新知突破1．了解数系的扩充过程．2．理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法．1．复数的定义：形如__________的数叫作复数．其中i叫作_______________，满足：i2＝______.2．复数的表示：复数通常用字母z表示，即__________，这种表示形式叫作复数的代数形式，其中实数a叫作复数z的_______，实数b叫作复数z的_________．复数的概念及其代数表示法a＋bi虚数单位－1z＝a＋

2、bi实部虚部1．复数的分类复数的分类2．集合表示设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔________.1．理解复数与复数集的概念应注意以下几点(1)复数集是最大的数集，任何一个数都可写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)复数的虚部是实数b而非bi.(3)复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．复数相等的充要条件a＝c且b＝d2．复数代数形式的应用(1)由代数形式可判定z是实数，虚数还是纯虚数．若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b

3、∈R)若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但当两个复数都是实数时，可以比较大小．1．复数i－i2的虚部为()A．0B．1C．iD．－2解析：i－i2＝1＋i.答案：B2．下列复数中，是实数的是()A．1＋iB．i2C．－iD．mi解析：1＋i显然是虚数，i2＝－1是实数，当m＝0时，mi是实数0，当m≠0时mi不确定，－i是纯虚数．答案：B3．已知(2m－5n)＋3i＝3n－(m＋5)i，m，n∈R，则m＋n＝___.合作探究•课堂互动复数的概念判断下列命题的真假：(1

4、)若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；(2)若z＝a＋bi，则仅当a＝0，b≠0时为纯虚数；(3)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．(1)中，当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，(1)是假命题．(2)中，当a，b∈R时才成立，(2)是假命题．(3)中，当a＝－1时，a＋1＝0不满足纯虚数的条件，(3)是假命题．正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的正确性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的正确性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答．1．下列四

5、个命题：①两个复数不能比较大小；②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集；④若a∈R，则(a＋2)i是纯虚数．其中，假命题的序号是________．解析：①当这两个复数都是实数时，可以比较大小．②若a＝0，则ai不是纯虚数．③由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．④当a∈R且a＝－2时，(a＋2)i＝0不是纯虚数．因此所给的4个命题全部是假命题．答案：①②③④复数的分类[思路点拨]复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当满足①b＝0时复数z是实数，②b

6、≠0时复数z是虚数，③a＝0，b≠0时复数z是纯虚数．研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是否有意义．特别提醒：特别注意复数是实数、虚数和纯虚数时，采用的是标准形式的代数式，若不是复数的标准代数形式，应先化为复数的标准代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，再依据概念求解、判断复数是实数，仅注重虚部为零是不够的，还需要考虑它的实部是否有意义．复数相等的充要条件已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为()A．4B．－1C．－1或4D

7、．－1或6复数相等的充要条件是求复数及解方程组的主要依据，是复数问题实数化的桥梁和纽带，但这一条件必须在标准代数形式下确定实部与虚部后才可应用．3．已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，求实数x，y的值．◎求满足条件－2＋a－(b－a)i＞－5＋(a＋2b－6)i的实数a，b的取值情况．【错因】错解想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大，而忽视了只有实数才能比较大小的前提，因此本题中的复数应为实数．