高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念课件2新人教A版.pptx

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1、数系的扩充和复数的概念“各种数集是数学的两大基本柱石之一，整个数学都是由此提炼、演变与发展起来的.”——恩格斯结合图片，谈谈你对数的发展的了解.需要际实观客数学内部11？(1)在自然数集内解方程x+2=0(2)在整数集内解方程3x-2=0(3)在有理数集内解方程x2-2=0无解．添加负整数，在整数集内方程的根为x=-2无解．添加分数，在有理数集内方程的根为x=_23无解．添加无理数，在实数集内方程的根为x=±2数学内部数系的扩充数集扩充到了实数集卡尔丹Cardano意大利“将10分成两部分，使两者的乘积

2、等于40，这两部分分别是多少？”设一部分为x,另一部分10-xx(10－x)＝40，x2－10x＋40＝0，………在实数集中又面临新的问题:x+4=0无解3x-2=0无解x2-2=0无解NZQRx2=-1扩充原则：①“添加”新数，原数集是新数集的真子集；②在新数集中，原有运算及其性质仍然适用.-4？1777年欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数LeonhardEuler（1707-1783）欧拉1801年高斯系统使用了i这个符号使之通行于世（1777—1855）高斯JohannCarlFriedric

3、hGauss引入一个新数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.i与实数b相乘得bi,并规定0•i=0bi与实数a相加得a+bi一、i的引入二、复数的概念定义：把形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数。通常用字母z表示.全体复数组成的集合叫做复数集，记作C。实部虚部其中为虚数单位。三、复数的分类复数a+bi复数集虚数集实数集纯虚数集复数集C和实数集R之间有什么关系？并思考为什么?讨论数系的扩充自然数整数有理数无理

4、数实数NZQR用图形表示包含关系：对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足二、知识引入：现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.三、知识新授：1、复数的概念：实部2、复数的代数

5、形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？复数a+bi3、复数的分类：练一练：说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，0如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．4、两个复数相等：例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．四、例题应用：练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚

6、数（3）纯虚数(3)m=-2(1)m=(2)m例2:已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得1、若x，y为实数，且求x，y.练习：2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求实数x的值.x=2x=，y=4五、课堂小结：1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：布置作业1.课本P10习题1.1.A组1；五、归纳小结、布置作业