2019_2020学年高中数学第6章向量基本定理课时30共线向量基本定理练习（含解析）新人教B版.docx

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1、课时30　共线向量基本定理知识点一共线向量基本定理1.已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　)①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e；②存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD，其中＝a，＝b.A．①②B．①③C．②D．③④答案　A解析　由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故①可以；∵λa－μb＝0，∴λa＝μb，故②可以；当x＝y＝0时，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，故③不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边

2、平行，故④不可以．2．已知e1，e2不共线，若a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为(　　)A．8B．－8C．3D．－3答案　B解析　∵a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb，即3e1－4e2＝6me1＋mke2，∴即3.如图所示，已知＝3，＝3，则向量与的关系为(　　)A．共线B．同向C．共线且同向D．共线、同向，且的长度是O的3倍答案　D解析　由题意，知＝＋，＝＋＝3＋3＝3，故选D.知识点二共线向量基本定理的应用4.已知点P是△ABC所在平面内的一点，且3＋5＋2＝0，设△ABC的面积为S，则△PAC的面积

3、为(　　)A.SB.SC.SD.S答案　C解析　如图，由于3＋5＋2＝0，则3(＋)＝－2(＋)，＝.设AB，BC的中点分别为M，N，则＝(＋)，＝(＋)，即3＝－2，则点P在中位线MN上，则△PAC的面积是△ABC的面积的一半．5．设＝(a＋5b)，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则共线的三点是________．答案　A，B，D解析　＝＋＝a＋5b，＝，即A，B，D三点共线．6．已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个平行的向量，则k＝________.答案　或－2解析　∵a∥b，∴存在实数

4、m，使得a＝mb，∴k2e1＋e2＝m(2e1＋3e2)，∴即3k2＋5k－2＝0，∴k＝或－2.7．设O为△ABC内任一点，且满足＋2＋3＝0，且D，E分别是BC，CA的中点，则△ABC与△AOC的面积之比为________．答案　3∶1解析　如图，＋＝2，＋＝2，∴＋2＋3＝(＋)＋2(＋)＝2(2＋)＝0，即2＋＝0，∴与共线，即D，E，O共线，∴2

5、

6、＝

7、

8、，∴S△AOC＝2S△COE＝2×S△CDE＝2××S△ABC＝S△ABC，即＝3.8．已知梯形ABCD，AB∥DC，E，F分别是AD，BC的中点．用向量法证明：EF∥

9、AB，EF＝(AB＋DC)．证明　如图，延长EF到点M，使FM＝EF，连接CM，BM，EC，EB，得平行四边形ECMB，由平行四边形法则得＝E＝(＋)．由于AB∥DC，所以，共线且同向，根据向量共线定理，存在正实数λ，使＝λ.由三角形法则得＝＋，＝＋且＋＝0，∴＝(E＋)＝(E＋＋＋)＝(＋)＝D，∴∥.由于E，D不共点，∴EF∥DC∥AB，又

10、

11、＝＝(

12、

13、＋

14、D

15、)，∴EF＝(AB＋DC)，所以结论得证.易错点对共线向量基本定理理解不透致误9.如果向量a＝(－k，－1)与b＝(4，k)共线且方向相反，则k＝________.易错

16、分析　出错的根本原因是对共线向量基本定理b＝λa理解不透，误认为向量反向时，参数k的值应该为负值，实质应是λ的值为负值．答案　2正解　因为向量a＝(－k，－1)与b＝(4，k)共线，所以k2－4＝0，解得k＝±2，当k＝－2时，b＝2a，此时a与b方向相同，不符合题意，应舍去，因此k＝2.一、选择题1．已知向量a＝e1＋2e2，b＝2e1－e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1＋2e2的关系是(　　)A．不共线B．共线C．相等D．不确定答案　B解析　a＋b＝3e1＋e2，∴c＝6e1＋2e2＝2(a＋b)．∴c与a＋b共

17、线．2．下面向量a，b共线的有(　　)①a＝2e1，b＝－2e2；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2(e1，e2不共线)．A．②③B．②③④C．①③④D．①②③④答案　A解析　对于①，e1与e2不一定共线，故a与b不一定共线；对于②，a＝－b，∴a，b共线；对于③，a＝4b，∴a，b共线；对于④，若a，b共线，则存在一实数λ，使得b＝λa，即2e1－2e2＝λ(e1＋e2)，得(2－λ)e1＝(λ＋2)e2，当λ＝2时，得e2＝0，e1，e2共线，矛盾，

18、当λ≠2时，e1＝e2，则e1，e2共线，矛盾．故a与b不共线．综上，选A.3．若M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是(　　)A．＋＋B．＋＋C．＋＋D．3A＋答案　C解析　设D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，根据点M是△ABC的重心