18.向量共线定理和向量基本定理

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1、向量共线定理和向量基本定理知识点归纳:1.向量共线定理(两个向量之间的关系)向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数,使得.变形形式:已知直线上三点,为直线外任一点,有且只有一个实数,使得.2.平面向量基本定理(平面内三个向量之间的关系)如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使.考点1向量共线定理题型1判断向量共线、三点共线、两直线平行例1如图,已知,,试判断与是否共线?例2已知向量，且,,则一定共线的三点是：例3根据下列条件,分别判断四边形的形状⑴⑵⑶,且题型2向量共线定

2、理的应用例4⑴已知点在线段上,且,则,⑵设是不共线的向量,已知向量,若A,B,D三点共线,求k的值.⑶已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于考点3平面向量基本定理题型在几何图形中,用基底表示其他向量例5如图,的两条对角线相交于点,且,,用为基底表示例6是的边上的中点，则向量AOBC例7如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，．若，则的值为练习:1.若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是()A．与—B．3与2C．＋与—D．与22.在四边形ABCD中，“”是“四边形

3、ABCD为梯形”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3.已知：，则下列关系一定成立的是（）A、A，B，C三点共线B、A，B，D三点共线ABCDC、C，A，D三点共线D、B，C，D三点共线4.如图，已知，用表示，则（）A．B．C．D．5.在中，，．若点满足，则()A．B．C．D．6.在中，已知是边上一点，若，则7.D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且，，给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①②③④A、1B、2C、3D、48.设是两个不共线的向量，若与共线，则实数9.在平行

4、四边形中，，为的中点，则（用表示）10.如图，在△中，已知，，，ABCHM于，为的中点，若，则.设是不共线的向量，与共线，则实数的值是若3ｍ＋2ｎ＝ａ，ｍ－3ｎ＝ｂ，其中ａ，ｂ是已知向量，求ｍ，ｎ.ABCDE如图，在ΔABC中，D、E为边AB的两个三等分点，=3a，=2b，求，．已知+=，-=，用、表示=