共线向量定理_20120501060024421

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1、四队中学教案纸(备课人:葛笑春学科:高一数学)备课时间5.22教学课题2.2.3 向量共线定理教时计划2教学课时2教学目标1.理解两个向量共线的含义,并能运用它们证明简单的几何问题;2.培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.重点难点共线向量定理的应用.教学过程一、问题情境问题1 上一节中蚂蚁自西向东3秒钟的位移对应的向量为3a,记b=3a,b与a共线吗?OA(给出线性表示:如果ba(a0),则称向量b可以用非零向量a线性表示)二、学生活动问题2 对于向量a和b,如果有一个实数,使得ba,那么a与b共线吗?(可

2、以引导学生从的不同取值来探讨)(若有向量a和b,实数,使ba,则由实数与向量积的定义知:a与b为共线向量)问题3 如果向量a和b共线,是否存在一个实数,使ba?(若a0,a与b共线且

3、b

4、:

5、a

6、,则当a与b同向时ba;当a与b反向时b=-a,从而向量b与非零向量a共线的充要条件是:有且只有一个非零实数,使ba.)三、构建教学1.整理归纳向量共线定理.如果有一个实数,使ba(a0),那么b与a是共线向量;反之,如果b与a(a0)是共线向量,那么有且只有一个实数,使ba.2.对定理的理解与证明问题4 为什么要求a是非零的?b可以为0吗?若a=0,则a,b总共线,而b0时,则不

7、存在实数,使ba成立;而b=a=0时,不管取什么值,ba总成立,不唯一.问题5:结合问题2,3的探求,能不能完善定理证明(可以让学生大胆尝试证明,对证明的程序和方法老师要及时给予指导)?BDACE四、教学运用1.例题.例1如图,分别为的边和中点,求证:与共线,并将用线性表示.例2判断下列各题中的向量是否共线:(1)a=4e1-e2,b=e1-e2;(2)a=e1+e2,b=2e1-2e2,且,共线.例3 如图2-2-11,中,为直线上一点,求证:.例题提高:上例所证的结论表明:起点为,终点为直线上一点的向量可以用表示,那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗?2.练习.

8、(1)已知向量a=2e1-2e2,b=-3(e2-e1),求证:a与b是共线向量.(2)已知e1e2e1+e2,求证:M,P,Q三点共线.ABDCE(3)如图,在△ABC中,,记,求证:(b-a).五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1.两个向量共线的含义;2.两个向量共线(平行)的充要条件;3.能判断两个向量共线.课外作业课本P66练习第6,7题教学反思

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