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时间:2020-01-23
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1、知识点——共线向量定理共线向量定理【定义】向量与非零向量共线有且仅有一个实数λ,使共线向量定理【定理推理】推论一:向量与向量共线存在不全为0的实数,这实质是定理的另外一种表述形式;推论二:三个不同点A、B、C共线存在一组全不为0的实数注意推论(二)与推论(一)的区别:推论(二)中均不为零向量,而推论(一)中,向量共线向量定理【定理推理】推论三:设O、A、B三点不共线,且(x,y∈R),则P、A、B三点共线x+y=1.这实质是直线方程的向量形式.共线向量定理【典型例题】如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上.BN=,求证:M、N、C三点
2、共线.共线向量定理【典型例题】且m+n=1,且B、M、C三点不共线,则点M、N、C三点共线.共线向量定理【变式训练】设M,N分别是正六边形ABCDEF的对角线AC、CE的内分点,且,若B、M、N三点共线,求λ的值.分析:要求λ的值,只需建立f(λ)=0即可,而f(λ)=0就隐含在直线方程的向量形式中.共线向量定理【变式训练】解:延长EA,CB交于点P,设正六边形的边长为1,易知ΔECP为RtΔ,AE=AP=AC=,PB=2,A是EP之中点,
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