《一次函数的性质与图象》课件1.ppt

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1、2.2.1一次函数的性质与图象x0y已知函数y=x+1,y=2x,y=-x+1.问题1:上述三个函数自变量是什么?其次数是多少?提示:自变量是x,一次.问题2:你能作出它们的图象吗?图象有何特点?提示:能,如图,图象都为直线.情景导入yxxxyy000问题3:观察所作图象,试说明上述函数的单调性.提示:函数y=x+1,y=2x为增函数,函数y=-x+1为减函数.1.一次函数的概念函数叫做一次函数,又叫做函数.它的定义域为,值域为.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线,其中k叫做该直线的,b叫做该直线在y轴上的.y=kx+b

2、(k≠0)线性斜率截距RR新知自解2.一次函数的性质(1)函数值的改变量Δy=y2-y1与自变量的改变量Δx=x2-x1的比值等于常数k.k的大小表示.(2)当时,一次函数是增函数;当时,一次函数是减函数.(3)当时,一次函数变为正比例函数,是奇函数;当时,它既不是奇函数也不是偶函数.(4)直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点为,与y轴的交点为.直线与x轴的倾斜程度k>0k<0b=0b≠0(0,b)(-,0)(1)注意k≠0这一条件,当k=0时,函数为y=b,它不再是一次函数,其函数图象是平行于x轴或与x轴重合的一条直线.(2

3、)b为任意的常数.特别地,当b=0时,函数y=kx(k≠0)为正比例函数.k>0k<0b=0b>0b<0b=0b>0b<0xy0bxy0bxy0bxy0b一,三一,二,三一,三,四二,四一,二,四二,三,四一次函数y=kx+b中,k,b的取值跟图像的关系如下:当k<0时,y的值随x的增大而减小当k>0时,y的值随x的增大而增大课堂小结填一填1、有下列函数:①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;①③④②③①函数y随x的增大而增大的是__________;其中过原点的直线是________;函数y随x的增大

4、而减小的是___________;图象在第一、二、三象限的是________.2、直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到.3、直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到.下2上3题组训练4、下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像( )(A)(B)(C)(D)B题组训练5、如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,那么()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0题组训练解析:由图象可以看出:y随x的增大而增大,所以k>0;直线与y轴的交点在负半轴上,所以b

5、<0.答案:B6、已知一次函数y=(a+1)xa2-3+b是奇函数,且在定义域R内单调递减,求a,b的值.解:因为函数是一次函数,所以a2-3=1,解得a=±2.又一次函数是减函数,所以a+1<0,即a=-2.因为一次函数是奇函数,其图象过坐标原点,故b=0.(1)一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点为(0,b),当b>0时,此交点在y轴的正半轴上;当b<0时,此交点在y轴的负半轴上;当b=0时,此交点为原点.(2)一次函数y=kx+b具有单调性,当k>0时,一次函数是增函数;当k<0时,一次函数为减函数.7、已知函数y=(2

6、m-1)x+1-3m,试求m为何值时,(1)这个函数为正比例函数;(2)这个函数为一次函数;(3)函数值y随x的增大而减小.[思路点拨]对于函数y=kx+b,当k≠0且b=0时为正比例函数;当k≠0时,为一次函数;当k<0时,函数值y随x的增大而减小.答案(1)当m=时,函数为正比例函数.(2)当m≠时,函数为一次函数.(3)当m<时,y随x的增大而减小.[一点通]函数y=kxa+b,当a=1,k≠0时,为一次函数;当a=1,k≠0,b=0时,为正比例函数.Thankyou!

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