一次函数的性质与图象课件.ppt

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1、2.2.1一次函数的性质与图象xyOxyO一次函数的性质与图象思考并回答下列问题：1、什么样的函数叫做一次函数？它的定义域和值域分别是什么？2、直线y=kx+b(k≠0)该直线的斜率是谁？它反映了该直线的什么？3、在y轴上的截距是谁？它又反映了该直线的什么？4、一次函数具有一些什么样的性质？（1）定义域与值域（2）单调性（3）奇偶性（4）与坐标轴的交点（5）变化率2.2.1一次函数的图象与性质图象：作出下列函数的图象（1）y=x+1，（2）y=－2x－4，（3）y=2x说明：①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线；解析式：y=kx+b(k≠0)k→斜率,b→截距所以一次函数又叫做线形函数

2、；②直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距是b，截距不是距离，故截距可为正，为负，为零；性质：（1）定义域：R（2）值域：R（3）增减性：k>0时，函数为增函数，k<0时，函数为减函数。（4）奇偶性：b=0时，函数为奇函数b≠0时，函数非奇非偶；（5）直线y=kx+b与坐标轴的交点：直线与x轴的交点坐标为：；直线与y轴的交点坐标为：。解析式：y=kx+b(k≠0)k→斜率,b→截距（6）变化率：（即直线的斜率k）一次函数y=kx+b(k≠0)设(x1,y1)，(x2,y2)为直线上任意两点，则：k与两点在直线上的位置无关k→斜率,b→截距说明：①正比例函数y=kx是一次函数的特例，即b=0的

3、情况；②k、b的符号对函数性质的影响：函数的增减性取决于k的符号；函数的奇偶性取决于b是否为零.一次函数y=kx+b(k≠0)k→斜率,b→截距例1、已知函数y=(2a－1)x+1－3a，问a为何值时？（1）这个函数为一次函数；（2）这个函数是正比例函数；（3）这个函数是减函数；（4）这个函数的图象与直线y=x+1的交点在x轴上。例2、已知一次函数y=kx+b在x轴和y轴上的截距分别为2和－4，求该函数的解析式。例3、已知一次函数y=kx+k+2，x∈[－2，1]（1）若函数的最大值为5，求k的值；（2）若函数值可取正值也可取负值，求k的取值范围。例4、对每个实数x，设函数f(x)取y=x+2

4、，y=－x三个函数中的最大值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求函数f(x)的最小值。xyo2-224f(x)的最小值是2例5、某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足。某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的关系如图所示。（1）(填空)月用电量为100度时，应交电费元；（2）当时x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元。60(2)y=x+10（3）140作业1、已知f(2x+1)=4x-2，求f(4)的值（用两种方法求）2、已知y=f(x)是一次函数，且f(2)=7，f(-1)=1

5、，求函数f(x)的解析式。3、函数y=kx+1在[-2,2]上的最大值为2，求k。3、函数y=(k+1)x+k在R上单调递增，且其图象与x轴的正半轴相交，求k的取值范围．5、对每个实数x，设f(x)取y=x+2，y=－2x+4y=1三个函数中的最小值，用分段函数写出函数f(x)的解析式，并求f(x)的最大值。练习1、对每个实数x，设f(x)取y=x+2，y=－2x+4y=1三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值。xyo2-224f(x)的最大值是1练习2、对每个实数x，设f(x)取y=4x+1，y=x+2，y=－2x+4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x

6、)的解析式，并求f(x)的最大值。f(x)的最大值是练习3、若函数f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1时有正也有负，求实数a的取值范围。_.