《一次函数的性质与图象》课件1.ppt

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1、2.2.1一次函数的性质与图象x0y已知函数y＝x＋1，y＝2x，y＝－x＋1.问题1：上述三个函数自变量是什么？其次数是多少？提示：自变量是x，一次．问题2：你能作出它们的图象吗？图象有何特点？提示：能，如图，图象都为直线．情景导入yxxxyy000问题3：观察所作图象，试说明上述函数的单调性．提示：函数y＝x＋1，y＝2x为增函数，函数y＝－x＋1为减函数．1．一次函数的概念函数叫做一次函数，又叫做函数.它的定义域为，值域为.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的，b叫做该直线在y轴上的．y＝kx＋b

2、(k≠0)线性斜率截距RR新知自解2．一次函数的性质(1)函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－x1的比值等于常数k.k的大小表示．(2)当时，一次函数是增函数；当时，一次函数是减函数．(3)当时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当时，它既不是奇函数也不是偶函数．(4)直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点为，与y轴的交点为．直线与x轴的倾斜程度k>0k<0b＝0b≠0(0，b)（-，0）(1)注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b，它不再是一次函数，其函数图象是平行于x轴或与x轴重合的一条直线．(2

3、)b为任意的常数.特别地，当b＝0时，函数y＝kx(k≠0)为正比例函数．k>0k<0b=0b>0b<0b=0b>0b<0xy0bxy0bxy0bxy0b一，三一，二，三一，三，四二，四一，二，四二，三，四一次函数y=kx+b中，k,b的取值跟图像的关系如下：当k<0时，y的值随x的增大而减小当k>0时，y的值随x的增大而增大课堂小结填一填1、有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;①③④②③①函数y随x的增大而增大的是__________；其中过原点的直线是________；函数y随x的增大

4、而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________.2、直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到.3、直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到.下2上3题组训练4、下列哪个图像是一次函数y=-3x+5和y=2x-4的大致图像（　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）B题组训练5、如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，那么()A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<0题组训练解析：由图象可以看出：y随x的增大而增大，所以k>0；直线与y轴的交点在负半轴上，所以b

5、<0.答案：B6、已知一次函数y＝(a＋1)xa2－3＋b是奇函数，且在定义域R内单调递减，求a，b的值．解：因为函数是一次函数，所以a2－3＝1，解得a＝±2.又一次函数是减函数，所以a＋1<0，即a＝－2.因为一次函数是奇函数，其图象过坐标原点，故b＝0.(1)一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点为(0，b)，当b>0时，此交点在y轴的正半轴上；当b<0时，此交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，此交点为原点．(2)一次函数y＝kx＋b具有单调性，当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数为减函数．7、已知函数y＝(2

6、m－1)x＋1－3m，试求m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小．[思路点拨]对于函数y＝kx＋b，当k≠0且b＝0时为正比例函数；当k≠0时，为一次函数；当k<0时，函数值y随x的增大而减小．答案（1）当m=时，函数为正比例函数.（2）当m≠时，函数为一次函数.（3）当m<时，y随x的增大而减小.[一点通]函数y＝kxa＋b，当a＝1，k≠0时，为一次函数；当a＝1，k≠0，b＝0时，为正比例函数．Thankyou!