解析几何真题训练.doc

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1、解析几何强化训练（一）1、（10年安徽）已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。2、（09广东理）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．3、（09山东理）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（

2、I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求

3、AB

4、的取值范围，若不存在说明理由。4、（09天津）椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m255、如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的

5、对称点.（I）设点P满足:，证明:；（II）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.6、（10年湖北）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差是1．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有连个交点A，B的任一直线，都有﹤0?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．7、（09福建理）已知A,B分别为曲线C：+=1（y0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T

6、为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。w.w.w.k8、（10年天津）已知椭圆(＞＞0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(Ⅰ)求椭圆的方程：(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B。已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且。求y0的值。259、(10年上海)已知椭圆的方程为，点P的坐标为（）.（1）若直角坐标平面上的点、满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（

7、3）对于椭圆上的点，如果椭圆上存在不同的两个交点、满足，写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围.10、（09全国2）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由11、（09湖北理）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）当时，求证：⊥；（Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在25，使得对任意的，

8、都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。12、（10年浙江）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.13、（09海淀一模理）已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点.证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点Q，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.14、（0

9、9西城一模理）已知椭圆C，过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.（Ⅰ）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点,且(O为坐标原点).求当时，实数的取值范围.15、（09海淀二模理）已知抛物线C:，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）.（Ⅰ）当点A是抛物线C的焦点，且弦长时，求直线的方程；（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.25解析几何强化训