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时间:2019-09-13
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1、19.已知椭圆G:,过点(m,0)作圆的切线l交椭圆G于A,B两点。(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将表示为m的函数,并求的最大值。(19)解:(Ⅰ)由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为,离心率为(Ⅱ)由题意知,.当时,切线l的方程,点A、B的坐标分别为此时当m=-1时,同理可得当时,设切线l的方程为由;设A、B两点的坐标分别为,则;又由l与圆所以由于当时,因为且当时,
2、AB
3、=2,所以
4、AB
5、的最大值为2.已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(I)求椭圆G的方程;(II)求的
6、面积.(19)解:(Ⅰ)由已知得解得,又所以椭圆G的方程为(Ⅱ)设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E,则;因为AB是等腰△PAB的底边,所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程①为解得所以所以
7、AB
8、=.此时,点P(—3,2)到直线AB:的距离所以△PAB的面积S=17.(本小题满分13分)已知直线l:y=x+m,m∈R。(I)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(II)若直线l关于x轴对称的直线为,问直线与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由。17.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算
9、求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。解法一:(I)依题意,点P的坐标为(0,m)因为,所以,解得m=2,即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径故所求圆的方程为(II)因为直线的方程为所以直线的方程为由,(1)当时,直线与抛物线C相切(2)当,那时,直线与抛物线C不相切。综上,当m=1时,直线与抛物线C相切;当时,直线与抛物线C不相切。解法二:(I)设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为依题意,所求圆与直线相切于点P(0,m),则解得所以所求圆的方程为21.(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直接坐标系xO
10、y中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为.(I)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(II)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.(2)选修4—4:坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想。满分7分。解:(I)把极坐标系下的点化为直角坐标,得P(0,4)。因为点P的直角坐标(0,4)满足直线的方程,所以点P在直线上,(II)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐
11、标为,从而点Q到直线的距离为18.(本小题满分12分)如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A。(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程。18.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,满分12分。解:(I)由,(*)因为直线与抛物线C相切,所以解得b=-1。(II)由(I)可知,解得x=2,代入故点A(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离,即所以圆A的方程为19.(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切,另
12、一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程.(2)已知点且P为L上动点,求的最大值及此时点P的坐标.19.(1)解:设C的圆心的坐标为,由题设条件知化简得L的方程为(2)解:过M,F的直线方程为,将其代入L的方程得 解得 因T1在线段MF外,T2在线段MF内,故 ,若P不在直线MF上,在中有 故只在T1点取得最大值2。21.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,直线交轴于点A,设是上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP(1)当点P在上运动时,求点M的轨迹E的方程;(2)已知T(1,-1),设H是
13、E上动点,求+的最小值,并给出此时点H的坐标;(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线的斜率k的取值范围。21.(本小题满分14分) 解:(1)如图1,设MQ为线段OP的垂直平分线,交OP于点Q, 因此即 ① 另一种情况,见图2(即点M和A位于直线OP的同侧)。 MQ为线段OP的垂直平分线, 又 因此M在轴上,此时,记M的坐标为 为分析的变化范围,设为上任意点
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