广东高考解析几何真题答案

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1、广东高考解析几何真题答案1、(2011文21)．【解析】（1）如图所示，连接，则∵，∴动点满足或在的负半轴上，设①当时，，，化简得②当在的负半轴上时，综上所述，点的轨迹的方程为或（2）由（1）知的轨迹是顶点为，焦点为原点的抛物线和的负半轴①若是抛物线上的动点，过作于由于是抛物线的准线，根据抛物线的定义有则当三点共线时，有最小值求得此时的坐标为②若是的负半轴上的动点显然有。综上所述，的最小值为3，此时点的坐标为（3）如图，设抛物线顶点，则直线的斜率∵点在抛物线内部，∴过点且不平行于轴的直线必与抛物线有两个交点则直线与轨迹的交点个数分

2、以下四种情况讨论：-7-①当时，直线与轨迹有且只有两个不同的交点②当时，直线与轨迹有且只有三个不同的交点③当时，直线与轨迹有且只有一个交点④当时，直线与轨迹有且只有两个不同的交点综上所述，直线的斜率的取值范围是2、（2011理19）.【解析】（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为、，由题意得或，，可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则，所以轨迹L的方程为．（２）∵，仅当时，取＂＝＂，由知直线，联立并整理得解得或，此时所以最大值等于2，此时．3、（2012文20）【解析】（1）由题意得：故椭圆的方程为：（2）①设

3、直线，直线与椭圆相切直线与抛物线相切，得：不存在②设直线-7-直线与椭圆相切两根相等直线与抛物线相切两根相等解得：或4、（2012理20）【解析】（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当①即,得当②即,得（舍）∴∴椭圆方程为（2）当，取最大值，点O到直线距离∴又∵解得：-7-所以点M的坐标为的面积为5．（2013文20）【解析】（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，，由,即得.∴抛物线在点处的切线的方程为，即.∵，∴.∵点在切线上,∴.①同理，.②综合①、②得，点的坐标都满足方程.∵经过两点的直线是唯一

4、的，∴直线的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得，-7-当时，取得最小值为6、(2013理20)【解析】(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ)由抛物线定义可知,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以-7-所以当时,取得最小值,且最小值为.7、（2014文20）8

5、、（2014理20）【解析】（1）依题意有故所求椭圆C的标准方程为（2）当两条切线的斜率存在时，设过点的切线为联立消去得判别式化简得，即依题意得，即当两条切线的斜率有一条不存在时，结合图像得是直线-7-的四个交点，也满足，故点的轨迹方程为-7-