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《历年广东高考数学解析几何真题模拟试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、真题部分DC0(A)B图5200520.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与处标原点重合（如图5所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。（I）若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程；（II）求折痕的长的最大值。20.解：（I）（1）当£=0时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程），=丄2（2）当20时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G（a,1）所以A与G关于折痕所在的直线对称，冇k°G，k=—1,一k=—1=>a=~ka故G点坐标为G（—k,
2、l）,从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为1k折痕所在的直线方程y—寸=心+专）,由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：1k2kk=（）时，v=—；RH0时y=Rx+——+—222（II）（1）当RHO时，折痕的长为2，+1l2iy=PN2=(J)?+(―J)?=gi)‘•22k4k,3伙2+1)2.214/—伙2+1)3.%y=（2）当时’折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为MO,丁），P（-寸,0）16疋令才=0解得k二七27max•••PN=—<2max16所以折痕的长度的最大值2200618、（木题14分）设函数于⑴=-F+
3、3兀+2分别在西、兀2处取得极小值、极大值・兀巧平而上点A、B的坐标分别为（西,/（£））、（x2,/（x2））,该平面上动点P满足PA-PB=4,点、Q是点、P关于直线y=2（X-4）的对称点.求（I）求点A、B的坐标；(II)求动点Q的轨迹方程.18解:(I)令广(兀)=(-x3+3x+2)'=-3x2+3=0解得x=1或x=-1当xv—l吋，广(x)<0,当一l0，当兀〉1吋，广(兀)<0所以，函数在x=-处取得极小值，在x=取得极大值，故兀］=-1,x2=1,/(-1)=0,/(1)=4所以，点A、B的坐标为A(-
4、1,0),3(1,4).(II)设“(w),Q(x,y),PA•PB=(—1一加,一斤)・(1一m,4——1+斤2—4〃=4kPQ=--f所以丄二工=—丄，乂PQ的中点在y=2(无-4)上,所以》±巴=2(土—4、2x-m22(2丿消去加,/?得(x-8)2+(y+2)2=9200718.(本小题满分14分)在平面直角坐标系兀0》，已知圆心在第二象限、半径为2©的圆C与直线j=x相切于坐22标原点O.椭圆兰r+丄=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10•a29(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的
5、距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.200818.(本小题满分14分)在平面直角坐标系兀Oy,已知圆心在第二彖限、半径为2血的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆冷+丄=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离Z和为10•a29(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在界于原点的点0,使！2到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的图4长，若存在，请求出点Q的处标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由x2=^y-b)^y=^x2+b,8当y二Z?+2得a•二±4,.•.G点的他标为(4上+2),)*=],y*lv=4=
6、l,过点G的切线方程为y-(b+2)=x-4即y=x+b—2,令y=()得x=2—b,：・F点的坐标为(2-/?,0),由椭圆方程得片点的坐标为(仇0),2X0c:.2-b=b即/?=1,即椭圆和抛物线的方程分别为—+r=1和jr=8(y—1)；2(2)•・•过A作X轴的垂线与抛物线只有一个交点P,.・.以ZPAB为直角的RtABP只冇一个，同理以ZPBA为直角的RtABP只有一•个。若以ZAPB为直角，设P点坐标为(兀丄F+1),4、〃两点的坐标分别为(-72,0)和(72,0),8PAPB=x2-2+(-x2+l)2=—x4+-x2-l=
7、0.8644关丁•兀$的二次方程有一大于零的解，有两解，即以ZAPB为直角的RtABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得MBP为直角三角形。200918.(本小题满分14分)已知曲线C:y=x2与直线/:兀一y+2=0交于网点A(xA,yA)和B(勺，九)，且£＜勺.记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P($,/)是厶上的任一点，且点P与点A和点B均不重合.(1)若点！2是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；(2)若曲线G:x2-lax+y2-4y++辛=0与D有公共点，试求d的最小值.19.
8、解:(1)解曲线C与直线I的联立方程组x2=2y2=4乂七＜心，所以点A，B的坐标分别为人(一1,1),3(2,4)•・•
