广东历年高考数学真题 (1)

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设复数满足，其中为虚数单位，则=()A．B．1C．D．2．已知集合，，则的元素个数为()A．4B．3C．2D．13．若向量，，，满足且，则=()A．4B．3C．2D．04．设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数5．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组

2、给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为()A．B．C．4D．36．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A．B．C．D．7．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．B．C．D．8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的，若是的两个不相交的非空子集，，且，有；882011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)，有，则下列结论恒成立的是()A．中至少有一个关于乘法是封闭的B．中至多有一个

3、关于乘法是封闭的C．中有且只有一个关于乘法是封闭的D．中每一个关于乘法是封闭的(特例法：例1：若自然数集，负整数集，满足，且，有；，有，此时封闭，不封闭，排除；例2：若，，满足，且，有；，有，此时，都封闭，排除。故选)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一)必做题(9～13题)9．不等式的解集是_______________________。10．的展开式中，的系数是____________________________(用数字作答)。11．等差数列前项的和等于前项和。若，，则=________。12．函数在=处取得极小值。13．某数学老师身高，他爷爷、父

4、亲和儿子的身高分别是、和。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为。(二)选做题(14-15小题，考生只能从中选做一题)14．(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和()，它们的交点坐标为。15．(几何证明选讲选做题)如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于且，是圆上一点使得，，则=。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。882011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)16．(12分)已知函数，。(1)求的值；(2)设，，，求的值。17．(13分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽

5、样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量(单位：毫克)。下表是乙厂的件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081(1)已知甲厂生产的产品共有件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽取的上述件产品中，随机抽取件，求抽取的件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)。882011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)18．(13分)如下图，在椎体中，是边长为的菱形，且，，，分别是的中点。(1)证明：⊥平面；(2)求二面角的

6、余弦值。19．(14分)设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切。(1)求圆的圆心轨迹的方程；(2)已知点，，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标。882011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)20．(本小题满分14分)设，数列满足，()。(1)求数列的通项公式；(2)证明：对于一切正整数，。21．(本小题满分14分)在平面直角坐标系上，给定抛物线。实数满足，是方程的两根，记。(1)过点作的切线交轴于点。证明：对线段上的任一点，有；(2)设是定点，其中满足。过作的两条切线，切点分别为，，与轴分别交于。线段上异于两端点的点集记为，证明：；(3)设，当点取遍时，求的最小值(记为)和

7、最大值(记为)。882011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)2011年广东高考理科数学参考答案一、选择题：题号12345678答案BCDACDBA二、填空题：9．；10．84；11．10；12．2；13．185；14．；15．；三、解答题：16．解：(1)。(2)，∴，，，∵，∴，，∴。17．解：(1)乙厂生产的产品数量(件)。(2)由上表知在抽取的件乙厂的产品中，编号为和是优等品，所以优