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1、直线与方程训练题（1）一.选择题1．过点M(－1，m)，N(m＋1,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )A．1 B.C．2D.2.下列四个命题中真命题是( )A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以用方程：(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)＝0表示C．不过原点的直线都可以用＋＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示3.直线xsin＋ycos＝0的倾斜角是(
2、)A．－B.C.D.4．直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是( )A．[0，π)B．[0，]∪[，π)C．[0，]D．[0，]∪(，π)5．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1B．－1C．－2或－1D．－2或16.若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为A. B．－ C．－ D.7.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是( )A.∪B.∪C.D.8.
3、直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率k的取值范围是( )A．－1＜k＜ B．k＞1或k＜C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－19．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．，)B．(，)C．(，)D．，)二.填空题11．若动点A、B分
4、别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为______.12．不论m为何值，直线(m-1)x-y+(2m-1)=0恒过定点为.13．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a－1)y=a－7平行且不重合的条件.14．过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是__________15．在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是
5、无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题16.△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：
(1)BC所在直线的方程；
(2)BC边上中线AD所在直线的方程；
(3)BC边的垂直平分线DE的方程．
17.已知两点A(－1,2)，B(m,3)，求：(1)求直线AB的斜率；(2)求直线AB的方程；(3)已知实数m∈[－－1，－1]，求直线AB的倾斜角α的范围．18.求适合下列条件
6、的直线的方程：(1)在y轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是；(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(3)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍(4)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；(5)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.19(1)已知点A(4，－1)，B(8,2)和直线l：x－y－1＝0，动点P(x，y)在直线l上，求
7、PA
8、＋
9、PB
10、的最小值．(2)过点P(2,1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：①△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；②求直线l在
11、两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；③求
12、PA
13、·
14、PB
15、的最小值及此直线l的方程．20(1)已知△ABC中，顶点A(4,5)，点B在直线l：2x－y＋2＝0上，点C在x轴上，求△ABC周长的最小值．(2)直线l过点P(6,4)，与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，O为坐标原点．若M为线段AB上一点，且直线OM的斜率为4，当△OAM的面积S最小时，求点M坐标．21.在等腰Rt△ABC中，点A、B、C的坐标分别是A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)，设点P是边AB上异于A，B的一点．光线从点P出发，经BC
16、，CA反射后又回到点P(如图8－1－2)，且光线QR经过△ABC的重心．(1)求点P的坐标；(2)求光线QR所在的直线方程．
