一元一次不等式的性质及解法.ppt

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1、一元一次不等式的性质用“>”或“<”填空,并总结其中的规律(1)5>3(2)-1<35+23+2-1+23+25-23-2-1-33-3>><<1.在我们身边也有很多这样的例子.今天我们来了解我们班两位老师的年龄大小关系,来看:(3)5年前谁的年龄大?得到怎样的不等式关系.语文老师的年龄比英语老师小;在这一情景中有怎样的不等式呢?假设语文,英语两位老师的年龄分别为a,b.能列出怎样的不等式呢?已经知道语文老师年龄比英语老师的小.(1)10年后谁的年龄大呢?假设语文老师的年龄是a,英语老师是b,已知什么?结论是什么?(2)20年后呢?存在怎样的不等式关系?a<ba+10

2、<b+10a+20<b+20a-5<b-5比较以上的不等式,你有什么结论小结:如果ab,那么a+n____b+n,a-n__b-n.>>发现:不等式两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向有改变吗?不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。如果a>b,那么a±c>b±c.试一试:将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得的数的大小,用“<”,“>”或“=”号填空:7×3_______4×3,7×2_______4×2,7×1_______4×1,7×0______

3、_4×0,7×(-1)_______4×(-1),7×(-2)_______4×(-2),7×(-3)_______4×(-3),………………………………………………从中你能发现什么?>>>=<<<想一想不等式性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac____bc不等式性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac____bc也就是说,不等式两边都____________同一个正数,不等号的方向_______;不等式两边都_____________同一个负数,不等号的方向________.乘以(或除以)不变乘以(或除以)改变><不等式的基本性质性质1:如果a>b,那么a+c>

4、b+c,a-c>b-c.如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.性质2:如果a>b,且c>0,那么ac>bc,a÷c>b÷c.如果a>b,且c<0,那么ac<bc,a÷c<b÷c.性质3:传递性若a<b,b<c,则a<c。①3x>4得3x-1<3②﹣2x≥2得x≥﹣1③3x<﹣1得x﹥﹣-13()()()()x≤﹣1x<﹣-13④-2x≥4得x≤2x≤-2判断正误,有错误的进行改正1.3x-1>3判断题(1)如果是否一定能得到(2)如果是否能得到()(3)如果且,则()(4)若则()(5)若,则()(6)若,则()(1)x>-3解:不等式的两边都乘以2,不等号

5、的方向不变,所以x×2>-3×2x>-6例1:解不等式:解:不等式的两边都除以-2(即乘以),不等式的方向改变,所以(2)-2x<6-2x×()6×(),>x>-3。课堂练习:解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.1、-2x<42、3x≤03、8x+1≤5x-34、已知a≥b>0,请在横线上填上恰当的不等号。2.①a﹣b_0②a﹣3_b﹣3③3a_3b④﹣2a_﹣2b⑤2﹣a_2﹣b⑥a2_ab≥≥≥≤≥≤一元一次不等式的解法不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3例题1:求下列不等式的解集,并把它们的解集分别在数轴上表示出来:(1)x-2<0解:x-2+2<0+

6、2x<2这个不等式的解集在数轴上表示为:(2)3x≥-15解:3x÷3≥-15÷3x≥-5这个不等式的解集在数轴上表示为:解一元一次不等式8x-2≤7x+3,并把它的解在数轴上表示出来。例2解:不等式同加上-7x,得01234567-1x例题讲解8x-7x-2≤3即x-2≤3再在不等式的两边同加上2,得x≤5∴原不等式的解是x≤5在数轴上表示如下图:练一练1、求下列不等式的解集,并把它们的解集分别在数轴上表示出来:x+1<3;4x≥-28;3y-11>-2;(4)练一练2、在-3,-1,0,4,8中,分别找出使下列不等式成立的x的值5x+12<0;-4x≤-16;3、

7、不等式-3x-9≤0的负整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个C练一练4、已知aa+1的解集为x<1,则a的取值范围是()A.a<0B.a<-1C.a>1D.a>-1B练一练6、当x=-2时,的值是负数,m的取值范围是;7、已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示,则m的值为;试一试若x=3是不等式3a-x≤2x-4的一个解,试求正整数a的值,并求出此时不等式的解集若x=3是不等式3a-x≤2x-4的一个解,试求正整数a的值,并求出此时不等式的解集解:把x=3代入不等

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