一元一次不等式的性质及解法.ppt

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1、一元一次不等式的性质用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律（1）5>3（2）-1<35+23+2-1+23+25-23-2-1-33-3>><<1.在我们身边也有很多这样的例子.今天我们来了解我们班两位老师的年龄大小关系,来看：(3)5年前谁的年龄大?得到怎样的不等式关系.语文老师的年龄比英语老师小;在这一情景中有怎样的不等式呢?假设语文,英语两位老师的年龄分别为a,b.能列出怎样的不等式呢?已经知道语文老师年龄比英语老师的小.(1)10年后谁的年龄大呢?假设语文老师的年龄是a,英语老师是b,已知什么?结论是什么?(2)20年后呢?存在怎样的不等式关系?a＜ba+10

2、＜b+10a+20＜b+20a-5＜b-5比较以上的不等式,你有什么结论小结:如果ab,那么a＋n____b＋n，a－n__b－n.＞＞发现:不等式两边都加上(或减去)同一个数,不等号方向有改变吗?不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。如果a>b,那么a±c>b±c.试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”,“>”或“=”号填空：7×3_______4×3，7×2_______4×2，7×1_______4×1，7×0______

3、_4×0，7×（－1）_______4×（－1），7×（－2）_______4×（－2），7×（－3）_______4×（－3），………………………………………………从中你能发现什么？>>>=<<<想一想不等式性质2:如果a＞b,并且c＞0,那么ac____bc不等式性质3:如果a＞b,并且c＜0,那么ac____bc也就是说,不等式两边都____________同一个正数,不等号的方向_______;不等式两边都_____________同一个负数,不等号的方向________.乘以(或除以)不变乘以(或除以)改变＞＜不等式的基本性质性质1：如果a＞b，那么a+c＞

4、b+c，a-c＞b-c.如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.性质2：如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a÷c＞b÷c.如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a÷c＜b÷c.性质3：传递性若a＜b，b＜c，则a＜c。①3x＞4得3x-1＜3②﹣2x≥2得x≥﹣1③3x＜﹣1得x﹥﹣－13（）（）（）（）x≤﹣1x＜﹣－13④-2x≥4得x≤2x≤-2判断正误，有错误的进行改正1.3x-1＞3判断题（1）如果是否一定能得到（2）如果是否能得到（）（3）如果且，则（）（4）若则（）（5）若，则（）（6）若，则（）（1）x>－3解:不等式的两边都乘以2，不等号

5、的方向不变，所以x×2＞－3×2x＞－6例1:解不等式:解:不等式的两边都除以－2（即乘以），不等式的方向改变，所以（2）-2x＜6－2x×()6×()，＞x＞－3。课堂练习:解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.1、－2x＜42、3x≤03、8x+1≤5x-34、已知a≥b＞0,请在横线上填上恰当的不等号。2.①a﹣b＿0②a﹣3＿b﹣3③3a＿3b④﹣2a＿﹣2b⑤2﹣a＿2﹣b⑥a2＿ab≥≥≥≤≥≤一元一次不等式的解法不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质3例题1：求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）x-2<0解：x-2+2<0+

6、2x<2这个不等式的解集在数轴上表示为：(2)3x≥-15解：3x÷3≥-15÷3x≥-5这个不等式的解集在数轴上表示为：解一元一次不等式8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。例2解：不等式同加上－7x，得01234567-1x例题讲解8x－7x－2≤3即x－2≤3再在不等式的两边同加上2，得x≤5∴原不等式的解是x≤5在数轴上表示如下图：练一练1、求下列不等式的解集，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：x+1<3;4x≥-28；3y-11>-2；(4)练一练2、在-3，-1,0,4,8中，分别找出使下列不等式成立的x的值5x+12<0;-4x≤-16；3、

7、不等式-3x-9≤0的负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C练一练4、已知aa+1的解集为x<1，则a的取值范围是（）A.a<0B.a<-1C.a>1D.a>-1B练一练6、当x=-2时，的值是负数，m的取值范围是；7、已知关于x的不等式2x-m>-3的解集如图所示，则m的值为；试一试若x=3是不等式3a-x≤2x-4的一个解，试求正整数a的值，并求出此时不等式的解集若x=3是不等式3a-x≤2x-4的一个解，试求正整数a的值，并求出此时不等式的解集解：把x=3代入不等