一元一次不等式性质及解法

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1、11.4　解一元一次不等式（1）教学目标1．理解一元一次不等式的概念；2．会解不含有分母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；3．通过与解一元一次方程的比较，体会类比的思想方法．教学重点不含有分母的一元一次不等式的解法．教学难点解一元一次不等式时，不等号方向的改变．教学过程（教师）学生活动设计思路问题引领：给出一组不等式．（1）5＞3；（2）x≥2.9；（3）2x＜3y－1；（4）x2－1＞2x；（5）＞x；（6）7x＋2≤44；（7）2x＜x－3；（8）y＋4≥0．让学生尝试着将以上不等式分类．积极思考，主动回答问题——

2、学生分类的标准可能是多元的，课堂上不要限制学生思维，更不要故意将学生往教师所需要的方面引导，留给学生足够的时间让他们充分表达自己的想法，相信学生有能力找到最优的分类标准．学生对不等式已有所了解，但本节课需要面对的是一元一次不等式，因而先给出一组不等式，让学生在尝试分类的过程中，找出最优的分类标准，进而引出一元一次不等式的概念．这样的设计不仅自然流畅，更能让学生收获成功的喜悦，因为一元一次不等式是由学生自己挑选出来的，学生感受到了被肯定的快乐，利用一元一次不等式的性质解不等式，对后续的学习自然充满了期待和积极性．归纳出一元一次不等式

3、的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式．学生自主归纳一元一次不等式的概念，不强求一定能用很规范的数学语言表达出来，关键在于让学生敢说，能说，会说．尝试分类的过程其实就是建构一元一次不等式概念的过程，因为学生们都积极思考过如何分类，所以概念的归纳与抽象水到渠成．练习：已知3m－2x2－m＜1是关于x的一元一次不等式，则m＝．请学生回答并说出解题的依据，检测学生掌握的情况，及时发现存在的问题，及时解决．这道练习不是单纯的模仿概念来选择，而是要求学生在充分理解了一元一次不等式概念的

4、基础上解决问题，对于中等水平的学生而言具有一定的挑战性，以此培养学生解决问题的能力．导学导思：先解方程：7x＋2＝44．再提出问题：（1）如何求一元一次不等式7x＋2≤44的解集？说出每一步变形的依据；（2）求一元一次不等式解集的过程与前面所学的哪些知识有联系？（3）比较解不等式与解相应的方程，你有什么发现？学生在独立思考的基础上，小组内合作交流，鼓励学生有条理地表达自己的思维过程，说出每一步变形的依据．引导学生学会解后反思，通过比较发现可由解一元一次方程来类比解一元一次不等式，巩固、加深对不等式解集、不等式基本性质的理解．学生独

5、立完成解方程和不等式，根据自身的体验回答发现．前面所学习的解一元一次方程、不等式的解集和不等式的基本性质等知识都是本节课解一元一次不等式的基础，设计问题（2）旨在让学生经历了问题（1）的解决过程，体会知识间的联系，领悟类比、转化的数学思想，问题（3）让学生将解不等式与解相应方程及时进行比较，感受出解不等式和解相应方程的异同，沟通不等式与方程之间的知识联系，有助于学生提高认识，同时锻炼学生的口头表达能力，鼓励学生勇于发表自己的看法．习得交流：例1　解不等式2（x＋1）＜3x，并把它的解集在数轴上表示出来．教师示范解题格式请学生说出每

6、一步变形的依据．通过把不等式的解集在数轴上表示出来，培养学生数形结合的意识．练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．（1）y＋4＞3；（2）4x≥2x＋3；（3）2（x＋1）＜5x－1；（4）－a－1≤2．学生板演．巩固所学的基础知识，让学生能够熟练地解一元一次不等式．从学生解不等式的过程，教师能够及时发现学生存在问题，将学生的错误作为生成性资源，从而加深学生对不等式解法原理的理解．例2　求一元一次不等式10（x＋4）＋x≤84的非负整数解．教师示范解题格式．学生独立思考，自主探究．在学生掌握解简单的一元一次不等式的基

7、础上，求不等式解集中的特殊解，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的能力．例3　当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？学生独立思考，自主探究．本题是不等式的简单应用，意在让学生能够学以致用，进一步巩固一元一次不等式解法．教师示范解题格式．思维拓展：已知单项式－34a2nb15的次数高于单项式42a5b4n的次数，则正整数n的值有个．学生在独立思考的基础上，小组内交流讨论，找到解决问题的途径．《课程标准》提倡“不同的学生在数学上得到不同的发展”，本题所涉及的知识点较为综合，既需要利用本节课所学

8、习的解不等式的知识，又要了解单项式次数的概念，设计本题就是针对部分学有余力的学生，培养学生解决综合问题的能力，鼓励学生主动思考．实践反思：通过今天的学习，你能熟练地解出简单的一元一次不等式吗？把你的收获说出来和同学们共享．学生总结．鼓励学生表达，尽