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1、数形结合思想在初中数学教学中的应用题目满分值平均值难度相关系数鉴别指数空间想象能力43.400.850.330.28数据处理能力96.680.740.550.21运算求解能力2017.690.880.860.34推理论证能力3119.160.620.910.48解决实际问题能力1814.220.790.820.34抽象概括能力41.820.450.700.61数形结合以形助数2312.550.550.890.45以数定形2613.740.530.890.602014北京中考能力与主要数学思想组块考查情况分析2014北京中考
2、数形结合:6、7、11、19、23、24、252014湖北十堰市中考数形结合:2、6、7、9、10、15、16、20、23、24、25关于数形结合思想的考查,对全体考生的区分都比较显著,由题目数量和北京中考成绩表可看出,这部分试题得满分的人数较少,由各个组别难度的数值差异比较,对全体考生有区分,说明试题通过对数形结合的考查,能够有效地区分各个水平考生的数学素养的高低。反复练习,不一定能保证基础知识与基本技能的落实;不断反思,才能真正促进基本能力和思想方法的提升.前言学生面对利用“数形结合”问题时的困惑:1.在只有“数”的背
3、景下,如何灵活运用基本性质发现和解决简单问题2.在只有“形”的条件时,如何合理发现或构造数形结合找到问题突破口明确哪些知识点代数可以与几何结合清楚几何直观转化成代数的时机研读标准,读出点什么…引导教学,突破点什么…一、“数”中思“形”纯粹“数“的知识是指:如实数、代数式、方程(组)、不等式(组)、函数等。在初中阶段,有许多的代数题,学生总是拘泥于代数求法,结果导致不是很繁杂,就是被认为超出其范围而不能求解。在代数中若能充分联想题设与结论中的"几何背景"恰当构造图形,实施命题变更,不但能够激发学生的学习兴趣,而且往往探索出新
4、思路,找到解题的关键,优化解题方法例1、(2014•江苏徐州,第8题3分)点A、B、C在同一条数轴上,其中点A、B表示的数分别为﹣3、1,若BC=2,则AC等于(D)A.3B.2C.3或5D.2或6数轴----载体例2、数轴上的一动点的坐标为x,这个点到坐标分别为1,5两点的距离之和为()例2、如图:数轴上的一动点的坐标为x,这个点到坐标分别为1,5两点的距离之和为y,问:(1)随着x增大,y怎样变化?(2)当x取什么值时,y取最小值?y的最小值是多少?6-2x(x<1)y=4(1≤x≤5)2x-6(x>5)医疗费用范围报
5、销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力,积极完善城镇居民医疗保险制度,纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元,按上述标准报销的金额为y元.(1)直接写出x≤50000时,y关于x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元,问他住院医疗费用是多少元?O
6、从坐标系中的一个点说起……点A到x轴的距离为点A到y轴的距离为BC点的坐标线段的长形数例3:如图,二次函数y=ax2+2ax+4的图像与x轴交于A、B,与y轴交于点C,∠CBO的正切值是2.求此二次函数的解析式.C(0,4)OC=4B(2,0)OB=2例4:已知:抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点C的坐标是(0,3),顶点为点D,联结CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.(1)求m的值;(2)求∠CDE的度数;C(0,3)D(1,4)FCF=1DF=4-3=1∠CDE=45°点的坐标线段长度角的度数数形例
7、5:已知:抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点C的坐标是(0,3),顶点为点D,联结CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.(3)在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P,使得△PDC是等腰三角形?如果存在,求出符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.分类讨论已知线段底腰未知点一线两圆找交点方法一Gx(1,4)(0,3)x114-x(x,4-x)点的坐标点的坐标线段长度数形数方法二C(0,3)D(1,4)设点的横坐标点在函数图象上函数解析式表示点的纵坐标P()-x2+2x+3x,(0,4)CD2=12+
8、(4-3)2=2PD2=(x-1)2+[4-(-x2+2x+3)]2PC2=x2+[3-(-x2+2x+3)]2(x,4)点A到x轴的距离为点A到y轴的距离为BCO高面积点的坐标形数例6:如图,在平面直角坐标系中,Rt△OBC的两直角边分别在x、y轴上,且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转