数形结合思想.ppt

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1、数形结合的数学思想数与形本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形时少直觉,形少数时难入微.形数结合百般好,隔裂分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.华罗庚数形结合思想是使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来。数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。数形结合

2、思想一、数可以用形来刻画例1、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论第1题C例2、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）A.B.C.D.bb图1图2aaC例3已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)，则

3、能使y1＞y2成立的x的取值范围是＿＿＿＿＿xyOy2y1ABx＜－2或x＞8－28二、形可以用数来解释例1、假如用一根钢缆沿地球赤道绕1圈，再把这根钢缆放长10米，这时钢缆和赤道之间的缝隙可以通过一头牛还是一只老鼠？解：地球赤道处周长为3.14×6400000×2=40192000千米40192000+10=40192010米40192010÷3.14÷2=6400001.59米6400001.59-6400000=1.59米所以钢缆和赤道之间的缝隙可以通过一头牛笛卡儿（Descartes，Rene），

4、1596年3月31日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩。法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。我们现在所用的直角坐标系，通常叫做笛卡儿直角坐标系。是从笛卡儿引进了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分。数学名家笛卡尔例2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.下

5、列关于a,b,c的条件中，不正确的是()(A)a＜0,b＞0,c＜0(B)b2－4ac＜0(C)a＋b＋c＜0(D)a－b＋c＞0xyOD例3无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CxyOy＝－x＋4练练手1．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是()ABCDA2．已知函数y＝x和y＝的图象如图所示，则不等式

6、>x的解集为()A．－2≤x<2B．－2≤x≤2C．x<2D．x>2A3．如图所示，直线，⊙O与直线和直线分别相切于点A和点B.点M和点N分别是直线和直线上的动点，MN沿和平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是()A．MN＝B．若MN与⊙O相切，则AM＝C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切D．直线和直线的距离为2MNCC课堂小结：1你还可以用图形来直观描述初中数学中的某些概念、法则或公式吗？2你还能举一些从数的角度来说明一些图形特征的例子吗？3数可以使形更具有说服力，形可以使数更直观，把

7、形（数）转化为数（形），数形互补，互换获得解决相关问题的思路。思考题用图形直观表示配方法求一元二次方程的正根的过程。(提示：用图形表示出得到的过程)xx11xx