2014《数形结合思想》.ppt

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1、专题数形结合思想专题突破我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数无形时不直观形无数时难入微数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．华罗庚解题策略：数形结合思想包含“以形助数”和“以数助形”两个方面．即用数形结合思想解题可分

2、两类：一是依形判数，用形解决数的问题，常见于借用数轴、函数图象、几何图形来求解代数问题；二是就数论形，用数解决形的问题，常见于运用恒等变形、建立方程(组)、面积转换等求解几何问题.专题突破┃数形结合思想数形结合思想是数学中重要的思想方法．它根据数学问题中条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握．专题突破九┃数形结合思想►　类型之一　与数轴结合的问题－6专题突破九┃数形结合思想专题突破九┃数

3、形结合思想专题突破九┃数形结合思想►数形结合类型之二与函数图象结合的问题专题突破九┃数形结合思想C:UsersAdministratorDesktop二轮根据函数图象求函数解析式、方程或不等式的解等问题，是利用数形结合思想解决函数问题的主要题型．解决这类问题的关键是要熟悉函数的性质，以及函数与方程、不等式之间的关系.专题突破九┃数形结合思想►数形结合类型之三与几何图形结合的问题专题突破九┃数形结合思想16．如图，以O为圆心，2为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，4为半径，圆心角∠CPD=60°.若点P在直线OA上运动，且两个扇形的圆弧部分（弧AB和

4、弧CD）相交，若两个扇形重叠部分的面积为S，那么S的取值范围是__________．2013年十堰市初中毕业生调研考试数学试题16．如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤时，S的取值范围是．2013年十堰市初中毕业生学业考试数学试题分析：首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1．则S=2(S扇形CDE﹣S△CDG)当r=时，DG=∵CG=1，故θ=45°，∴S=若r=2时，则DG=∵CG=

5、1，故θ=60°，∴S=∴S的取值范围是：≤S＜图X9－3专题突破九┃数形结合思想专题突破九┃数形结合思想解题策略：数形结合思想包含“以形助数”和“以数助形”两个方面．即用数形结合思想解题可分两类：一是依形判数，用形解决数的问题，常见于借用数轴、函数图象、几何图形来求解代数问题；二是就数论形，用数解决形的问题，常见于运用恒等变形、建立方程(组)、面积转换等求解几何问题.专题突破九┃数形结合思想找出解题规律，关注解题的思路、方法、技巧多方寻找思路，切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了