数形结合小专题复习课.ppt

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1、数形结合思想小专题复习广州市第四十七中学汇景实验学校罗海城一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个重要数学思想。【在坐标中的应用】1.A、B两点都

2、在x轴上，AB=5，A点的坐标为（2，0），则点B的坐标为()A.（7，0）B.（0，7）C.（-3，0）D.（7，0）或（-3，0）2.点A、B、C的坐标分别为（1，1），（4，1），（4，3），点D与A、B、C四个点围成长方形，则点D的坐标为（）A.（1，3）B.（0，3）C.（3，1）D.（1，-3）或（1，3）DA点拨：求坐标建议画出简易坐标系来分析，这样更加直观.若关于的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（）变式：1.若关于的不等式组有解，则m的取值范围是___________2.若关于的不等式组无解，则m的取值范围是_____________【在不等式中的应用】Cm<5m5

3、A.B.C.D.点拨：注意端点是否能取“等号”【在实数中的应用】已知A、B两点在数轴上表示的数分别为1、，B为AC的中点，则C点表示的数是（）A.B.C.D.B【在实数中的应用】实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式Oab点拨：a(a>0)0(a=0)-a(a<0)=∣a∣=解：由数轴可得a<0，a+b<01.如图，已知点A、B、C的坐标分别为（2,3），（2，-2），（-2,1），求△ABC的面积.【在面积中的应用】yxACBD解：过点C作CD┴AB于点DS△ABC【在面积中的应用】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长

4、度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．（3）求△ABC的面积CBAyxOOCBAyxA1C1B1DFE解(1)如图所示(2)A1(4，－2)，B1(1，－4)，C1(2，－1)(3)S△ABC=S正方形BDEF-S△ABD-S△ACE-S△BCF点拨：求三角形的面积分为2种情况，如果三角形有一条边平行于坐标轴或与坐标轴重合，那么可直接求；否则采用添补法求.【在概率统计中的应用】育才中学现有学生3600人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查.根据采集

5、到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数是_______度.（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整.（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是_________.（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？书画电脑音乐30%体育人数（人）电脑体育音乐书画兴趣小组282420161284图甲图乙10810％2824820解：3600×10％=360（人）答：育才中学现有的学生中，有360人爱好“书画”.点拨：补充条形图或者直方图时必须在所画的长方形上方标上数字.【课堂总结】1.数形结合思想就

6、是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想。2.数与形是相互联系的3.数轴、平面直角坐标系和统计图的建立，为数与形的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述。4.同学们要勤于画图，善于画图，乐于画图，在画图中找到学习数学的乐趣与自信心。