数形结合小专题复习课

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1、七下数学小专题复习——数形结合思想广州市第四十七中学汇景实验学校罗海城班级：__________学号：____________姓名：_____________一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入

2、微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学最重要的数学思想。二、典型例题（一）在坐标中的应用1.A、B两点都在x轴上，AB=5，A点的坐标为（2，0），则点B的坐标为()A.（7，0）B.（0，7）C.（-3，0）D.（7，0）或（-3，0）2.点A、B、C的坐标分别为（1，1），（4，1），（4，3），点D与A、B、C四个点围成长方形，则点D的坐标为（）A.（1，3）B.（0，3）C.（3，1）D.（1，-3）或（1，3）（二）在不等式中的应用3.若关于的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（）

3、A.B.C.D.变式：（1）.若关于的不等式组有解，则m的取值范围是____________（2）.若关于的不等式组无解，则m的取值范围是____________（三）在实数中的应用4.已知A、B两点在数轴上表示的数分别为1、，B为AC的中点，则C点表示的数是（）A.B.C.D.5.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式ab0（四）在面积中的应用6.已知A、B、C三点的坐标分别为（2,3），（2，-2），（-2,1），求△ABC的面积.7.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将BCAyx△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6

4、个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．（3）求△ABC的面积（五）在概率统计中的应用8.育才中学现有学生3600人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查.根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：　　（1）如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数是_______度.　　（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整.　　（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百

5、分数是_________.　　（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？书画电脑音乐35%体育人数（人）电脑体育音乐书画兴趣小组282420161284图甲图乙30％三、课堂小结1.数形结合思想就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想。2.数与形是相互联系的。3.数轴、平面直角坐标系和统计图的建立，为数与形的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述。4.同学们要勤于画图，善于画图，乐于画图，在画图中找到学习数学的乐趣与自信心。四、家庭作业1.AB平行于x轴，AB=

6、3，A点的坐标为（2，-3），则点B的坐标为()A.（5，-3）B.（5，2）或（-1，-3）C.（5，3）D.（5，-3）或（-1，-3）2.点A、B、C的坐标分别为（1，1），（4，1），（3，4），点D与A、B、C四个点围成平行四边形，则点D的坐标为（）A.（6，4）B.（0，4）或（6，4）C.（5，4）D.（6，4）或（0，4）或（2，-2）3.若关于的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是（）A.B.C.D.4.若关于的不等式组有解，则m的取值范围是____________5.若关于的不等式组无解，则m的取值范围是__________

7、__6.已知A、B两点在数轴上表示的数分别为-3、，点C也在数轴上，且AC=2AB，则C点表示的数是_______________7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式=_______________________ab08.已知A、B、C三点的坐标分别为（1,3），（-2，3），（-1,1），则S△ABC=______9.如图，四边形ABCD，四个顶点分别是A（-2，1），B（1，-3）C（4，-1），D（1，1）．将菱形沿y轴正方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？画出平移后的图形并求出四边形ABCD的面积.10．某中学准

8、备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息