通过观察探索规律并列代数式.ppt

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1、3.2代数式石家庄第81中学杜旭灿123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120…观察数阵你能发现什么规律呢？123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120…如图，这是由1-120的连续整数排成的“数阵”，如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框的变化发生哪些变化。“数阵”中的规律123456789101112

2、131415161718192021222324252627282930115116117118119120…（1)如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示9个数,并求9个数的和。a“数阵”中的规律123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120…（1)如果设方框左上角的数为a,aa+1a+2a+6a+7a+8a+12a+13a+14“数阵”中的规律解：a+(a+1)+(a+2)+(a+6)+(a+7)

3、+(a+8)+(a+12)+(a+13)+(a+14)=9a+63用含a的代数式表示这9个数的和。…123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120…（2）如果设方框正中间的数为m，用含m的代数式表示这9个数的和。m“数阵”中的规律123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120…（2）如果设方框正中间的数为m，用含m

4、的代数式表示这9个数的和。m-7m-6m-5m-1mm+1m+5m+6m+7“数阵”中的规律123456789101112131415161718192021222324252627282930115116117118119120（3）如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？891014151620212291011151617212223“数阵”中的规律…12345678910111213141516171819202122232425262728293011511611

5、7118119120（4）如果方框由上到下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？8910141516202122141516202122262728“数阵”中的规律…上图是由点组成的n行n列的方阵，请问方阵的总点数是多少？n2.................................n个点n个点“图形”中的规律上图是每条边上n个点围成的空心方阵，请问怎样求出方阵的总点数呢？............n个点n个点总点数为:4n－4“图形”中的规律空心点阵的点数为两个实心正方形点阵点数的

6、差。.....................n-(n-2)22总点数为：n个点n个点............“图形”中的规律............上图可以看作8块，其中4块各有1个点，其余4块各有（n－2）个点。4+4(n-2)总点数为：“图形”中的规律将空心点阵分为4部分，每一部分有（n－1）个点。总点数为：4（n－1）............“图形”中的规律将空心方阵分成n行，上、下两行各有n个点，中间（n－2）行各有2个点。总点数为：2n＋2(n－2)............“图形”中

7、的规律............如上图上下两行各有n个点，中间两列各有（n－2）个点。总点数为：2n＋2(n－2)“图形”中的规律研究下列等式，你会发现什么规律？1×3=22-12×4=32-13×5=42-1…数式中的规律（1）写出第四个等式____________（2）请你将猜想到的规律用自然数n表示出来4×6=52-11张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.3张桌子坐_____人14610解决实际问题…n张桌子呢？4n+2学校食堂按左图方式摆放餐桌和椅子作业教材108页习题A组第1、2、

8、3题B组1题（选做）11……10123456789从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上呢？准备好了吗？大拇指食指中指无名指小指1234598761011121317161514……将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列如图所示:（1）十字框中的五个数的和与中间数23的关系是______．(2)设中间的数为a，用含a的式子表示十字框中的五个数的和s=______．探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察分析成立得出结论不