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时间:2019-03-09
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1、找规律,并列代数式知识点:①:1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=②:1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2③:2+4+6+8+10+12+14+…+2n=n(n+1)④:12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=⑤:13+23+33+43+53+63+…n3=⑥:1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=一、几何图形问题第1个图第2个图第3个图第4个图1.将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有______个小圆.(
2、用含n的代数式表示)2.1张长方形桌子可坐6人,按下图方式将桌子拼在一起.(1)2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?…………n张桌子呢?(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,則40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐人;(3)在(2)中,若改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐人.3.用火柴棒按下图的方式搭三角形.(1)填写下表:三角形个数12345火柴捧根数(2)照这徉的规律搭下去,搭n个这徉的三角形需要多少根火柒棒?1.用火柴棒按下图中的方式格图形.①②③(1)按图示规律填空:
3、图形标号①②③④⑤火柴棒根数(2)按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要根火柴棒.4、按下图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐6人,2张餐桌可坐人.(2)按照图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数3456n可坐人数①②③④2.用棋子摆出下列一组图形:(1)摆第1个图形用牧棋子,摆第2个图形用枚棋子,摆第3个图形用.牧棋子;(2)按照这种方式摆下去,第n个图形用枚棋子,摆第100个图形用枚棋子.3.《庄子。天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如
4、图所示。由图易得:.二、代数问题1.一列数:0,-1,3,-6,10,-15,21,…,按此规律第n的数为 .2.一列数:3,6,10,15,21,…,按此规律第n的数为 .(提示:每个数乘以2后再找)3.已知一列数2,8,26,80.…,按此规律,则第n个数是 .(用含n的代数式表示)4.一列数,满足,其中n是正整数,则.5.一列数……,其中,则__________.6.如图,按此规律,第6行最后一个数字是 ,第 行最后一个数是2014.(分析:每一行的最后一个数字构成等差数列1,4,7,10…,第n行
5、的最后一个数字为1+3(n-1)=3n-2,)7.已知,,,…观察以上计算过程,寻找规律计算= .8.甲、乙、丙三位同学进行报数游戏,游戏规则为:甲报1,乙报2,丙报3,再甲报4,乙报5,丙报6,…依次循环反复下去,当报出的数为2014时游戏结束,若报出的数是偶数,则该同学得1分.当报数结束时甲同学的得分是 分.(分析:根据题意得甲报出的数中第一个数为1,第2个数为1+3=4,第3个数为1+3×2=7,第4个数为1+3×3=10,…,第n个数为1+3(n-1),由于1+3(n-1)=2014,解得n=672,则
6、甲报出了672个数,再观察甲报出的数总是一奇一偶,所以偶数有672÷2=336个,由此得出答案即可)9.观察下列等式:第一个等式:;第二个等式:;第三个等式:;第四个等式:.按上述规律,回答以下问题:(1)用含n的代数式表示第n个等式:an=;(2)式子a1+a2+a3+…+a20=.1.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a
7、按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式,(a+b)4= .2.观察下列各式:13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103= .3.为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则:2S
8、=2+22+23+24+…+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1+2+22+23+…+2100=2101-1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是 .4.观察规律并填空;;;;….(用含n的代数式表示,n是正整数,且n≥2)(分析:由前面算式可以看出:算式的左边利用平方差公式因式分解,中间的数字互为倒数,乘积
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