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1、解直角三角形【人教版数学九年（下）第28章锐角三角函数】知识回顾三角函数定义正弦函数：sinA=斜边的对边A∠余弦函数:cosA=的邻边A斜边∠正切函数:tanA=的邻边A∠∠A的对边知识回顾130°，45°，60°的三角函数值情境问题要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子.问:（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?此时梯子底部离墙多远？（精确到0.1m）这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A＝75°,斜边AB＝6,求BC、AC的长？角a越大,攀上的高度就越高.ACB解决问题在Rt△ABC中,
2、已知∠A＝75°,斜边AB＝6,求BC、AC的长？（sin75°≈0.966；cos75°≈0.259；tan75°≈3.732）分析:已知∠A=75°，AB=6，怎样计算BC?已知∠A=75°，AC=6，怎样计算AC?请同学们写出解题过程。解决问题解:答：使用这个梯子最高可以安全攀上5.8m高的平房.此时梯子底部离墙1.6m.在Rt△ABC中,已知∠A＝75°,斜边AB＝6,求BC、AC的长？（sin75°≈0.966；cos75°≈0.259；tan75°≈3.732）归纳总结将上述问题推广到一般情形，就是:已知直角三角形的一边和一个锐角，求其它边.“解直角三角形”的定义解这
3、个问题的过程就是解直角三角形.由直角三角形中除直角外的已知元素（边和角），求出其余未知元素（边和角）的过程，叫做解直角三角形.思考1.在解直角三角形的过程当中，除直角外总共涉及到了几个元素？共有5个元素，即3条边和2个锐角.思考2.如图,在Rt△ABC中∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCbac（1）三边之间的关系:a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系:∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系:归纳：解直角三角形的问题就是根据以上等量关系求出未知元素的过程.斜边的对边斜边的邻边的邻边的对边初步应用已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝9
4、0°：（1）已知a＝4，c＝8，求b，∠A，∠B.解:由勾股定理,得:由sinA＝得：∠A＝30°所以，∠B＝60°（2）已知b＝10，∠B＝60°，求∠A，a，c．解:因为∠B＝60°，所以∠A＝30°由tanA＝得，由sinB＝得，初步应用已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°：a＝b·tanA＝初步应用（3）已知c＝20，∠A＝60°，求∠B，a，b．解:∠B＝90°－60°＝30°由cosA＝得，b＝c·cosA＝10.由sinA＝得，已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°：ACBbac归纳1：解直角三角形需要什么条件?解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素.（
5、这两个元素中至少有一条边）讨论:已知一角或一边能解直角三形吗?总结归纳？归纳2：解直角三角形的条件可分为哪几类？你能归纳出具体解法吗？解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（直角边或斜边）求另一角（根据∠A＋∠B＝900）；求其它边（根据锐角三角函数）.②、已知两边求第三边（勾股定理）；求角（根据锐角三角函数）.总结归纳例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，解这个直角三角形.解：ABC在Rt△ABC中:应用提高例2：如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°,b＝20，解这个直角三角形.（结果保留小数点后一位）解：在Rt△ABC中,∠A＝90°－∠B＝90°－35
6、°＝55°ABCabc2035°应用提高你还有其他方法求出c吗？应用提高（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人能否安全使用这个梯子？ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子.问:66°能安全使用这个梯子.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.（1）c＝30,b＝20;巩固练习巩固练习在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.（2）∠B＝72°,c＝14;巩固练习在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.
7、（3）∠B＝30°,.谈谈你今天的收获……小结1.本节课你学到了什么知识？2.通过本节课的学习对你有什么启发？解直角三角形的概念以及解直角三角形的方法.实际问题转化为数学问题的思想.拓展提升在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）已知∠A，c，写出解Rt△ABC的过程；（2）已知∠A，a，写出解Rt△ABC的过程；（3）已知a，c，写出解Rt△ABC的过程.解：（1）（2）（3）由求出∠A，【作业】必做题：P77习题28.2第1、2题选做题：P78习题28.2第7题
