《解直角三角形》课件2.ppt

《《解直角三角形》课件2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解直角三角形直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCabc┓5个6个元素三边两个锐角一个直角（已知）ABCabc┓（1）三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）锐角之间的关系∠A＋∠B＝90º（3）边角之间的关系解直角三角形的依据ABCabc┓知识要点解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫解直角三角形．例1图1-14是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图．已知原平屋顶的宽度l为10m，坡屋顶高度h为3.5m．求斜面钢条a的长度和坡角a（长度精确到0

2、.1m，角度精确到1°.解如图1-14，答：斜面钢条a的一长度约为6.1m，坡角a约为35°.例2如图1-15，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50°，AB=3．求∠B和a，b（边长精确到0.1).解如图1-15，在Rt△ACB中，∠B=90°-50°=40°.在Rt△CFD中．tanD=∴∠D≈21°48′.∴∵∴AE=3BE=3CF=66.84（m），∴AD=AE+EF＋DF=AE+BC+DF=66.84+6+55.71=128.55≈128.6(m).（2）横断面的面积S=需用土石方V=Sl=1498.9×150=22

3、4835（m3）.答：斜坡CD的坡角约为21°48‘,坡底宽约为128.6m，建造这个大坝需用土石方约为224835m3.在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝40°，解这个直角三角形(精确到0.1)．CBA┓abc解：∠A＝90°－40°＝50°．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，，求∠A、∠B、c边．解：∴∠A≈56.1°，∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．CBA┓abc例3水库堤坝的横断面是梯形（图1-16）．测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1:2.5，斜坡AB的坡比为1:3．求：（1）斜坡CD

4、的坡角∠D和坝底AD的宽（角度精确到1'，宽度精确到0.1m).（2）若堤坝长150m，则建造这个堤坝需用多少土石方（精确到1m3）?解（1）如图1-16，作BE⊥AD,CF上AD，点E，F为垂足．∴AD=AE+EF＋DF=AE+BC+DF=66.84+6+55.71=128.55≈128.6(m).在Rt△CFD中．tanD=∴∠D≈21°48′.∴AE=3BE=3CF=66.84（m），（2）横断面的面积S=答：斜坡CD的坡角约为21°48′,坡底宽约为128.6m，建造这个大坝需用土石方约为224835m3.需用土石方V=S

5、l=1498.9×150=224835（m3）.例4体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m．在弯道处，以跑道离内侧线0.3m处的弧线（图1-17中虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程．已知跑道的内侧线半径为36m．问：在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（结果精确到0.1m)?解如图1-18，连结AB．由题意，得AB=45m,OB=36.3m.设∠AOB=n°,由弧长公式可以得到答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m.∴AB=2AC=2OAsin∠AOC=2×36.3×∴AC=BC，∠

6、AOC=∠AOB=作OC⊥AB于点C.∵OA=OB，要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∴tan30°=.在此图基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值.请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值.D15°ACB1230°解：延长CB至D，使BD=AB，连结AD，则∠D=15°，tan15°=.ACB1230°DEx2如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米．要建造阶梯AB，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建

7、____阶（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算；取1.732）．ACB30°解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∴BC=AC·tan30°=9×=3=5.196∴此阶梯的阶数=26（阶）.故填上26.9米AOFBC某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元h30米20米150°解：如图所示，作出此三角形的高h.则S△=×AC×BD×sin（180°－150°）=×30×20×=1

8、50（平方米）∴购买这种草皮至少需要150a元.故选（C）.ABCD在生活中需测量一些球（如足球、篮球••••••）的直径.某校研究性学习小组，通过实验发现下面测量方法：如图将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分