《解直角三角形》课件2.ppt

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1、§1.4解直角三角形九年级数学(下)第一章《直角三角形的边角关系》（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？（2）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？1、∠A、∠B、边a、b、c复习旧知直角三角形中元素间的三种关系：(1)两锐角关系：(2)三边关系：(3)边与角关系：∠A＋∠B=90ºa2＋b2=c2（勾股定理）sinA=acbccosA=tanA=ab复习旧知在Rt△ABC中，如果已经知道其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=，

2、b=，求这个三角形的其他元素。例题讲解解：在Rt△ABC中，a2＋b2=c2，且a=，b=，∴c===在Rt△ABC中，sinB==∴∠B=30°∴∠A=60°由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的过程，叫做解直角三角形。在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C，岁对应得便分别是a，b，c，根据下面条件求出直角三角形的其他元素（角度精确到1°）(1)a＝19，(1)解：在Rt△ABC中，∠C=90°∵a=19=19∴a=b∴∠A=∠B=45°(2)，(2)解：在Rt△ABC中∵∠C=90°，，∴∠B=60°∴∠A=30°例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所

3、对的边分别为a、b、c，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1)。解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∵sinB=,b=30，∴c=∵,b=30，∴tanB＝在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么三角形的所有元素就都可以确定下来。例题讲解如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC的平分线，求Rt△ABC的面积。DABC解：在Rt△ACD中，∠C=90°AC=6，AD=∴cos∠CAD∴∠CAD=30°∵AD平分∠CAB∴∠CAB=2∠CAD=60°又tan∠CAB猜想归纳

4、，解直角三角形的类型：1、已知两条边:2、已知一边一角:（1）两直角边（2）一直角边和斜边（1）一直角边和一锐角（2）斜边和一锐角归纳小结1.在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角D随堂测试2.如图，工地上有一V形槽(AC=BC)，测得它的上口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的度数。解：如图CD⊥AB于D点，∵AC=BC∴AD=0.5AB=10∠ACD=0.5∠ACB又CD=19.2∴∠ACD=27.74°∴∠ACB=55.48°3.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶

5、落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解：利用勾股定理，得折断倒下部分的长为:∴26＋10=36（米）.答:大树在折断之前高为36米.4、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端

6、与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα解直角三角形应注意问题:1.正确运用直角三角形中的边角关系；2.同时要注意运用勾股定理、代数式的变

7、形及方程思想(以后用到)。课堂总结