函数y=Asin(ωx+ψ)的图像.pptx

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1、北师大新课标版高中数学必修4第一章§8函数Y=Asin(ωx+)的图像与性质(一)在物理中,简谐运动中单摆相对平衡位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+)的函数（其中A,ω,都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.创设情景xo0.010.020.030.04246-6-4-2y下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像，它与我们学过的什么函数的图像有相似之处？创设情景正弦函数y=sinx

2、的图像xo1y-1形如y＝Asin(ωx＋)的函数图像有什么特征？它与函数y＝sinx有什么关系？xo1y-1问题导入正弦函数y=sinx是函数y=Asin(ωx＋）在参数A=1，ω=1，=0时的特例。当参数A、ω、φ发生变化时，对函数y=Asin(ωx＋）的图像会有什么影响？如何做出它的图像呢？正弦函数y=sinx的图像五点法画正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图像，五个关键点是探索新知例1：画出下列函数的图像（简图）：①列出五点的坐标，如下表：五点法作图：②画出坐标系，如右图：③标出五个点在坐标系中位置④连线。作图方法同上探索参数A对函数y=A

3、sinx,x∈R图像的影响sinx2sinx探索新知探索参数A对函数y=Asinx,x∈R图像的影响y=sinx纵坐标伸长2倍探索新知Y=sinx纵坐标伸长2倍纵坐标缩短1/2倍探索参数A对函数y=Asinx,x∈R图像的影响概括新知y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

4、了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。Y=sinx纵坐标缩短1/2倍纵坐标伸长2倍总结参数A对函数y=Asinx,x∈R图像的影响连接类似于三角函数，一般情况下，函数与函数（a>0）的图像有何关系？例如：a>1，沿y轴伸长0

5、x＋）,x∈R图像的影响xo1y-1y=sinx函数的图像可以由函数y=sinx的图像向左平移个单位得到。向左平移观察比较：函数、、y=sinx的图像。探索新知探索参数φ对函数y=sin(x＋）,x∈R图像的影响xo1y-1y=sinx函数的图像可以由函数y=sinx的图像向左平移个单位得到。函数的图像可以由函数y=sinx的图像向右平移个单位得到。向右平移概括新知总结参数对函数y=sin(x＋）,x∈R图像的影响xo1y-1y=sinxy=sin（x＋），x∈R（≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有的点向左（＞0）或向右（＜0)平行移动｜｜

6、个单位长度而得到。结论参数影响函数y=sinx的左、右平移长度，它改变图像的位置，不改变其周期性、定义域和值域。在函数y=sin（x＋），xR(0)中，决定了x＝0时的函数值，通常称为初相，x＋为相位。提示连接类似于三角函数，函数与函数的图像有何关系？例如：b>0，左移b<0，右移相位变换：深入理解探索新知例3：画出下列函数的图像（简图）：①列出五点的坐标，如下表：五点法作图：②画出坐标系，如右图：③标出五个点在坐标系中位置④连线。作图方法同上。探索参数ω对函数y=sinωx,x∈R图像的影响探索新知探索参数ω对函数y=sinωx,x∈R图像的影

7、响观察比较：，与函数y=sinx的图像。Y=sinx探索新知探索参数ω对函数y=sinωx,x∈R图像的影响观察比较：，与函数y=sinx的图像。Y=sinx横坐标缩短1/2倍横坐标伸长2倍探索新知探索参数ω对函数y=sinωx,x∈R图像的影响y=sinx函数y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）提示参数ω只改变函数y=sinx的单调性与周期性,不改变函数的奇偶性(对称性）与值域。ω决定了函数的周期T＝连接思考：如何确定函y=sinωx的周期呢？类似于三角函数，

8、一般情况下，函数与函数（