《解直角三角形》课件1.ppt

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1、解直角三角形【人教版数学九年（下）第28章锐角三角函数】ABabcCABC“斜而未倒”意大利的伟大科学家伽俐·略，曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验.情境引入你能求出∠A的度数吗?如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝5.2m,AB＝54.5m.利用计算器可得∠A≈50°28′直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．回顾旧知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？（

2、2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC斜边的对边斜边的邻边的邻边的对边回顾旧知30°，45°，60°角的三角函数值是多少？a30°45°60°sinacosatana探究新知（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，利用这些关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个元素.为什么知道的两个元素中至少有一个是

3、边？斜边的对边斜边的邻边的邻边的对边ABabcC探究新知解：例1：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形．已知两直角边，如何解这个直角三角形？探究新知已知一斜边与一直角边，如何解这个直角三角形？变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，解这个直角三角形．探究新知归纳1：已知两边：1.求第三边（勾股定理）2.求角（根据锐角三角函数）探究新知解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°你还有其他方法求出c吗？例2：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝9

4、00，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形．（结果保留小数点后一位）已知一直角边与一锐角，如何解这个直角三角形？探究新知已知一斜边与一锐角，如何解这个直角三角形？变式：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，c＝30，解这个直角三角形．探究新知归纳2：已知一锐角、一边（直角边或斜边）：1.求另一角（根据∠A+∠B＝90°）2.求其它边（根据锐角三角函数）巩固提高1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.（1）c＝30，b＝20；（2）∠B＝72°，c＝14；（3）∠B＝

5、30°，a＝.巩固提高2.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝6，∠BAC的平分线AD＝，解此直角三角形.巩固提高3.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长．解：过点A作AD⊥BC于D.体验收获说一说你的收获……1.解直角三角形的概念2.解直角三角形的方法3.解决问题要结合图形拓展提升在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）已知∠A，c，写出解Rt△ABC的过程；（2）已知∠A，a，写出解Rt△ABC的过程；（3）已知a，c，写出解Rt△ABC的过程.解：（1）（2）（3）由求出∠A，

6、课内检测在Rt△ABC中，∠C＝90°根据下列条件解直角三角形：（1）c＝20，∠A＝45°；（2）a＝36，∠B＝30°；（3）a＝19，c＝；（4）布置作业必做题：选做题：教材77页习题28.2第1、2题在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∠B的平分线BD＝16，求AB.