《解直角三角形3》课件1.ppt

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1、解直角三角形在直角三角形中，除直角外，由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系:ACBabc知识回顾(必有一边)温故而知新ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若BC=4，AB=3，则AC=（4）若AB=n，BC=m，则AC=经过前面的学习，我们知道了解直角三角形的方法

2、与依据.知道直角三角形的某些条件便可求出直角三角形中其他的元素.思考若给出的条件是一般三角形内的元素，该如何求出一般三角形中的其他元素呢？ADCB例1：解：过点C作CD⊥AB与点D.在Rt△ACD中，AC=12，∠A=60°，∴CD=AD=.在Rt△BCD中，∠B=45°，∴BD=CD=，∴AB=AD+BD=如图：在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=12，求AB的长.BDCA例2解：延长BA，过点C作CD⊥AB与点D.∵∠B=47°，∠ACB=15°，∠CAD=62°，在Rt△ACD中，AC=6，∠CA

3、D=62°，∴AD=CD=在Rt△BCD中，∠B=47°，∴BD=∴AB=BD－AD=2.12如图：在△ABC中，∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的长.（结果精确到0.01）.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60º，求BC的长．解：过A点作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AD＝AB·sin60°＝5×BD＝AB·cos60°＝5×在Rt△ADC中，DC＝＝∴BC＝BD＋DC＝＝8D如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求：sinB，cosB，tanB的值．解:过点A作AD⊥BC

4、于D，垂足为D∵AB=AC=13，AD⊥BC，BC=10∴BD=CD=5∴AD=12ABCD┓如图，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积．解:过C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°，∠ACB=75°∴∠A=60°∵sinA=cosA=∵∠BDC=90°∴S△ABC=∴∠BCD=45°∴BD=CD=∴CD=AC·sin60°=AD=AC·cos60°=4┓D75°450ABC8CABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角

5、三角形.解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.温馨提示D小结结束谢谢观看