《解直角三角形》课件1.ppt

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1、锐角三角函数和解直角三角形1．锐角三角函数的意义：Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则：∠α的正弦sinα＝____________；∠α的余弦cosα＝____________；∠α的正切tanα＝____________．2．30°，45°，60°的三角函数值如下表：3.同角三角函数之间的关系：sin2α＋cos2α＝____；tanα＝____________．互余两角三角函数之间的关系：若α＋β＝90°(0＜α＜90°，0°＜β＜90°)，则sinα＝cosβ，cosα＝si

2、nβ，tanα·tanβ＝1.函数的增减性：(0°＜α＜90°)(1)sinα，tanα的值都随α__________________；(2)cosα随α_____________________．1增大而增大增大而减小4．解直角三角形的概念、方法：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．直角三角形中的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则：(1)边与边的关系：_________________；(2)角与角的关系：

3、______________________；(3)边与角的关系：__________________________________________________________．a2＋b2＝c2∠A＋∠B＝90°5．直角三角形的边角关系在现实生活中有着广泛的应用，它经常涉及测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根据题意明白其中的含义才能正确解题．(1)铅垂线：重力线方向的直线；(2)水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线；(3)仰角：向上看时，视线与

4、水平线的夹角；(4)俯角：向下看时，视线与水平线的夹角；(7)方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的锐角叫做方向角．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为“上北下南，左西右东”．1．当有些图形不是直角三角形时，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形或矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决．2．解直角三角形的类型和解法3.解直角三角形小口诀：有斜用弦，无斜用切，宁乘毋除，取原避中．有斜

5、用弦：已知斜边时用正弦或余弦；无斜用切：与直角边有关，没斜边时用正切；宁乘毋除：能用乘法时尽量回避除法运算，减小计算量和误差；取原避中：计算时尽量使用原始数据，少用计算过程中得到的近似数以减小误差．75°5．(2015·大连)如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为______m．(结果取整数，参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6)6．(2015·抚顺)如图，在A处看建筑物CD的

6、顶端D的仰角为α，且tanα＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A，B，C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为____米．5077．(2014·抚顺)如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米，某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为_______米．1008．(2014·阜新)如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如

7、果AB∶AD＝2∶3，那么tan∠EFC值是____．10．(2015·本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角(即∠MAN＝30°)，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)锐角三角函数的定义【例1】△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是()A．c

8、sinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b【点评】本题主要考查了三角函数的定义和勾股定理的逆定理．解决本题的关键是掌握好三角函数的定义．AB锐角三角函数的计算【例2】(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°.75°【点评】利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合．准确地记住三角函数值是解决此类