《解直角三角形》课件1.ppt

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1、在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这5个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系:(2)锐角之间的关系:∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)(1)三边之间关系:(3)边角之间的关系:(勾股定理)由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素.例题分析例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15.解这个直角

2、三角形.解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=30.∵a=15，sinA=，∴c=又∵，∴∴∠B=30°，，例2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形.（精确到″）基础练习在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)a=9，b=6；(2)∠A=18°，c=13.例3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.且a+b=4，，解这个直角三角形.解：∵∴∠A=45°，∠B=45°且a=b又∵a+b=4

3、∴a=b=2∴c==例题分析例4已知：如图20-15，在△ABC中，AB=AC，∠A＝120°，BC＝4cm，求AB的长.解：作AD⊥BC于D，则∠ADB＝90°.ABC∵AB=AC，∠BAC=120°，D∴∠B=30°，∵BC=4cm，∴BD=2cm.∴(cm).在Rt△ABD中，∵cosB=，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高.若AC=8，cosA=0.8，求△ABC的面积.随堂练习如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°，求AD.ACBD能力提升ABC在山脚C处测得山顶A的仰

4、角为450.沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600，求山高AB.30°DEFx变式训练1、通过做适当的辅助线，构造直角三角形.2、有公共直角边的两个直角三角形，一般设出公共边的长度（x米）在另一个直角三角形中根据锐角三角函数关系列出程.3、测量底部不能到达的物体的高度，通常选用这种方法.归纳总结已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要

5、选择，能用乘法不用除．优选关系式