2020版高考数学大二轮复习命题二综合性——着眼题型凸显能力学案文.docx

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1、二、综合性——着眼题型　凸显能力数学文化　三角与向量　解析几何与向量　函数与不等式　概率与实际应用　直线与圆锥曲线试题的综合性是高考试题的重中之重，其主要特征是多知识点的交汇，条件和结论由紧密相关的知识构成，是知识网的具体体现，该类问题多呈现在向量与三角、向量与解析几何、概率与应用、直线与圆锥曲线、函数与不等式、数列与方程或函数、平面几何与立体几何等等．解答此类问题必须注意以下三点：(1)理清知识体系；(2)建立知识网络关系；(3)注重目标的达成．综合性命题目标真题回顾素养清单数学文化数学文化与几何概型，圆与三角形面积和运算求解能力1.[20

2、18·全国卷Ⅰ]如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则(　　)A.p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3解析：解法一　设直角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则区域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为S1＝bc，区域Ⅱ的面积S2＝π×2＋π×2－＝π·(c2＋b2－a2)＋bc

3、＝bc，所以S1＝S2，由几何概型的知识知p1＝p2.故选A.解法二　不妨设△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝2，则BC＝2，所以区域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为S1[数学建模][数学抽象][数据分析]＝×2×2＝2，区域Ⅱ的面积S2＝π×12－＝2，区域Ⅲ的面积S3＝－2＝π－2.根据几何概型的概率计算公式，得p1＝p2＝，p3＝，所以p1≠p3，p2≠p3，p1≠p2＋p3，故选A.答案：A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　数学文化及考生的运算求解能力、空间想象能力2.[2019·全国卷Ⅱ]中国有悠久的金石文化，印信是金石文

4、化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视

5、图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则x＋x＋x＝1，解得x＝－1，故题中的半正多面体的棱长为－1.答案：26　－1[直观想象][数学运算]函数与不等式函数与不等式的关系，转化化归思想和3.[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝，则满足f(x＋1)

6、)b，则(　　)A.ln(a－b)>0B．3a<3bC．a3－b3>0D．

7、a

8、>

9、b

10、解析：　由函数y＝lnx的图象(图略)知，当0b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b

11、时，

12、a

13、<

14、b

15、，故D不正确．故选C.答案：C[数学建模][逻辑推理]三角函数与向量三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调性，学生的逻辑思维能力5.[2018·全国卷Ⅱ]若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　)　A.B.C.D．π解析：f(x)＝cosx－sinx＝－＝－sinx－，当x∈，即x－∈时，y＝sin单调递增，y＝－sinx－单调递减．∵函数f(x)在[－a，a]是减函数，∴[－a，a]⊆，∴0

16、量的夹角，学生逻辑推理及化归转化能力6.[2019·全国卷Ⅰ]已知非零向量a，b满足

17、a

18、＝2

19、b

20、，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析