2020版高考数学大二轮复习高考小题集训（四）文.docx

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1、高考小题集训(四)1．[2019·湖南衡阳联考]已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x

2、log2(3－x)>0}，则A∩B的子集个数为(　　)A．2　　B．3C．4D．8解析：由已知可得B＝{x

3、x<2}，所以A∩B＝{0,1}，所以A∩B的子集个数为22＝4.故选C.答案：C2．[2019·天津模拟]已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c

4、.2∈(0,1)．因为log33log24＝2，所以a>2.故c0，解得－1

5、题．所以命题p∨q为真命题，命题p∧q，綈p∨q，綈p∧q均为假命题，故选A.答案：A4．[2019·湖南长沙长郡中学调研]沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A，B，C，D，E，F尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D或E答对了．同学乙猜测：C不可能答对，同学丙猜测：A，B，F当中必有1人答对了．同学丁猜测：D，E，F都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙也猜对，与题意不符，故乙也猜错；若丙猜对，则乙也猜对，与题意不符，故丙猜错；因为甲、乙、丙

6、、丁四人中只有1人猜对，所以丁猜对，故选D.答案：D5．[2019·福建福清期中]若f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，则φ可以是(　　)A.B.C.D.解析：通解　f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)＝sin(2x－＋φ)的图象，∵g(x)＝sin(2x－＋φ)的图象关于原点对称，∴sin(φ－)＝0，∴φ可以是，故选B.优解　∵f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于原点对称，∴f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于点(－，0)对称，∴sin(φ－)＝0，∴φ可以是，故选

7、B.答案：B6．[2019·陕西渭南质检]函数f(x)＝＋sinx＋2019，则f′(x)的大致图象是(　　)解析：f′(x)＝x＋cosx，当x＝－时，f′(－)＝－，则可排除C.当x＝时，f′()＝，排除D.当x＝0时，f′(0)＝1，排除A.故选B.答案：B7．[2019·辽宁大连期中]已知O是△ABC的外心，

8、

9、＝4，

10、

11、＝2，则·(＋)＝(　　)A．8B．9C．10D．12解析：∵O是△ABC的外心，∴在上的投影为

12、

13、＝2，在上的投影为

14、

15、＝1，∴·(＋)＝·＋·＝2

16、A

17、＋

18、

19、＝10.故选C.答案：C8．[2019·江西赣州测试]在△ABC中，角A，B，C的对边分

20、别为a，b，c，已知cosA＝，b＝5c，则sinC的值为(　　)A.B.C.D.解析：∵cosA＝，b＝5c，∴a2＝b2＋c2－2bc×＝18c2，∴a＝3c，又sinA＝＝，∴sinC＝＝，故选A.答案：A9．[2019·山东济南外国语学校月考]在正项等比数列{an}中，存在两项am，an，使得＝4a1，且a6＝a5＋2a4，则＋的最小值是(　　)A.B.C．2D.解析：设数列{an}的公比为q，∵＝4a1且an>0，∴qm＋n－2＝16，又a6＝a5＋2a4，∴q2－q－2＝0，∵q>0，∴q＝2，∴m＋n＝6，∴＋＝(m＋n)(＋)＝(5＋＋)≥，当且仅当2m＝n时

21、取等号，∴＋的最小值为，故选D.答案：D10．[2019·四川成都一诊]在各棱长均相等的直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知M是棱BB1的中点，N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为(　　)A.B．1C.D.解析：通解　取AA1的中点P，连接PN，PB，则由直三棱柱的性质可知A1M∥PB，则∠PBN为异面直线A1M与BN所成的角(或其补角)．设三棱柱的棱长为2，则PN＝，PB＝，BN＝，所以PN2＋BN2＝PB2，所以∠PNB＝90°，在Rt△PBN中，tan∠PBN＝＝＝，故选C.优