2018年高考数学二轮总复习 高考小题集训(四)文

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1、高考小题集训(四)1.已知集合A={x

2、x≥0},B={y

3、y2-4≤0,y∈Z},则下列结论正确的是(  )A.A∩B=∅      B.(∁RA)∪B=(-∞,0)C.A∪B=[0,+∞)D.(∁RA)∩B={-2,-1}解析:通解:因为y2-4≤0,所以-2≤y≤2,又y∈Z,所以B={-2,-1,0,1,2},(∁RA)∩B={-2,-1},故选D.优解:由题意知2∈A,2∈B,-2∈B,直接排除A、B、C选项,故选D.答案:D2.(2017·安徽宣城二模)一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应

4、抽取(  )A.18人B.16人C.14人D.12人解析:∵田径队共有运动员98人,其中女运动员有42人,∴男运动员有56人,∵每名运动员被抽到的概率都是,∴男运动员应抽取56×=16(人),故选B.答案:B3.定义新的运算=ad-bc,则满足=4+2i(i为虚数单位)的复数z=(  )A.1-3iB.1+3iC.3+iD.3-i解析:由于=zi+z=4+2i,所以z==(2+i)·(1-i)=3-i.答案:D4.若α∈,且cos2α+cos=,则tanα=(  )A.B.C.D.解析:因为cos2α+cos=,所以cos2α-sin2α=,即=,所以=,整理得3tan2α+20t

5、anα-7=0,又α∈,得tanα=.答案:B5.(2017·广州一模)已知圆C:x2+y2+kx+2y=-k2,当圆C的面积取最大值时,圆心C的坐标为(  )A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)解析:圆C的方程可化为(x+)2+(y+1)2=-k2+1,所以当k=0时圆C的面积最大.故圆心C的坐标为(0,-1).答案:B6.(2017·江西南城一中、高安中学等九校3月联考)随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生1322

6、35总计5842100由K2=,得K2=≈9.616.参照下表,P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正确的结论是(  )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关”C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”解析:K2≈9.616>6.635,∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,故选C.答案:C7.下列命题中的假命题是(  )A.∃α,β∈R,使sin(α+β)=si

7、nα+sinβB.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数C.∃x0∈R,使x+ax+bx0+c=0(a,b,c∈R且为常数)D.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点解析:取α=0时,sin(α+β)=sinα+sinβ,A正确;取φ=时,函数f(x)=sin=cos2x是偶函数,B错误;对于三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x→-∞时,y→-∞,当x→+∞时,y→+∞,又f(x)在R上为连续函数,故∃x0∈R,使x+ax+bx0+c=0,C正确;当f(x)=0时ln2x+lnx-a=0,则有a=ln2x+lnx=2-≥-,所以∀a>0,函数f

8、(x)=ln2x+lnx-a=0有零点,D正确.综上可知选B.答案:B8.“m=-1”是“直线2mx+y-1=0与x-3y+2=0垂直”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由直线2mx+y-1=0与x-3y+2=0垂直得,2m+1×(-3)=0,整理得4m2+m-3=0,解得m=-1或,故“m=-1”是“直线2mx+y-1=0与x-3y+2=0垂直”的充分不必要条件,故选A.答案:A9.若变量x,y满足约束条件,设z=x+3y的最小值为M,则logM=(  )A.-2B.2C.-D.解析:通解:作出不等式组所表示的平面区域如图中阴

9、影部分所示,平移直线x+3y=0可得,直线过点A(3,0)时目标函数z=x+3y取得最小值3,故logM=log3=2.优解:由题意可解得A(3,0),B(3,3),C,分别代入z=x+3y得zA=3,zB=12,zC=6,所以目标函数z=x+3y的最小值为3,故logM=log3=2.答案:B10.(2017·济南模拟(一))中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图,若规定得分不小于85分的

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