2020版高考数学大二轮复习5.1空间几何体学案文.docx

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1、第1讲　空间几何体考点1　三视图、直观图与截面图、展开图　一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．[例1]　(1)[2018·全国卷Ⅰ]某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)A．2B．2C．3D．2(2)[2019·黑龙江哈尔滨六中模拟]如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8，

2、当侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为________．【解析】　(1)先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．①　②圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．ON＝×16＝4，OM＝2，∴

3、MN

4、＝＝＝2.故选B.(2)设底面ABC的面积为S，当侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则水的体积为S×8，当底面ABC水平放置时，设液面高为h，水的体积为Sh，则Sh＝S×8，可得h＝6.【答案】　(

5、1)B　(2)61．由直观图确认三视图的方法根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认．2．由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状.『对接训练』1．[2019·广东实验中学段考]正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为(　　)解析：如图，F为DD1的中点，过点A，E，C1的平面为平面AEC1F，该平面截去正方体的上半部分后，剩余几何体的侧视图为

6、C，故选C.答案：C2.[2019·江西八所重点中学联考]某四面体的三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值是(　　)A.B.C.D.解析：在棱长为2的正方体中还原该四面体PABC如图所示，其中最短的棱为AB和BC，最长的棱为PC.因为正方体的棱长为2，所以AB＝BC＝2，PC＝3，所以该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值为，故选D.答案：D考点2　空间几何体的表面积与体积　空间几何体的几组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；②S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)；③S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′

7、为斜高)．(2)柱体、锥体、台体的体积公式：①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；②V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)；③V台＝(S＋＋S′)h(不要求记忆)．[例2]　(1)[2019·天津卷]已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________．(2)[2019·重庆一中调考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4【解析】　(1)本题主要考查空间几何体的结构特征与体积的计算，考查考生的空间想象能力，考查的核心素养是直观想

8、象、数学运算．由题可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为，易知四棱锥的高为＝2，故圆柱的高为1，所以圆柱的体积为π×2×1＝.(2)由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示，表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π，故选D.【答案】　(1)　(2)D1．求解几何体的表面积及体积的技巧(1)求几何体的表面积及体积问题，可以多角度、多方位的考虑，熟记公式是关键．求三棱锥的体积，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为规则几何体，易于求解．2．根据几何体的三视

9、图求其表面积与体积的三个步骤(1)根据给出的三视图判断该几何体的形状．(2)由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量．(3)套用相应的面积公式与体积公式计算求解.『对接训练』3．[2019·江苏卷]如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E－BCD的体积是________．解析：本题主要考查空间几何体的体积，考查考生的空间想象能力和运算求解能力，考查的核心