2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：命题 二、综合性——着眼题型 凸显能力 Word版含解析.pdf

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1、二、综合性——着眼题型凸显能力数学文化三角与向量解析几何与向量函数与不等式概率与实际应用直线与圆锥曲线试题的综合性是高考试题的重中之重，其主要特征是多知识点的交汇，条件和结论由紧密相关的知识构成，是知识网的具体体现，该类问题多呈现在向量与三角、向量与解析几何、概率与应用、直线与圆锥曲线、函数与不等式、数列与方程或函数、平面几何与立体几何等等．解答此类问题必须注意以下三点：(1)理清知识体系；(2)建立知识网络关系；(3)注重目标的达成．综合命题目素养清真题回顾性标单1.[2018·全国卷Ⅰ]如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三

2、个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，数学文其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一[数学化与几点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为建模]何概型，p1，p2，p3，则()数学圆与三A.p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1[数学文化角形面＝p2＋p3抽象]积和运解析：解法一设直角三角形ABC的内算求解角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则[数据能力区域Ⅰ的面积即△ABC的面积，为S＝1分析]121c1bbc，区域Ⅱ的面积S＝π×2＋π×222222a

3、π×211－21＝π·(c2＋b2－a2)＋bc2－2bc821＝bc，所以S＝S，由几何概型的知识知212p＝p.故选A.12解法二不妨设△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝2，则BC＝22，所以区域1Ⅰ的面积即△ABC的面积，为S＝12×2×2＝2，区域Ⅱ的面积S＝π×12－2π×22－2＝2，区域Ⅲ的面积S＝23π×22－2＝π－2.根据几何概型的概率22π－2计算公式，得p＝p＝，p＝，12π＋23π＋2所以p≠p，p≠p，p≠p＋p，故选1323123A.答案：A2.[2019·全国卷Ⅱ]中国有悠久的金石文化，

4、印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所数学文有顶点都在同一个正方体的表面上，且此化及考[直观正方体的棱长为1.则该半正多面体共有生的运想象]________个面，其棱长为________．算求解能力、空[数学间想象运算]能力解析：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成

5、，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，2设题中的半正多面体的棱长为x，则x22＋x＋x＝1，解得x＝2－1，故题中的2半正多面体的棱长为2－1.答案：262－13.[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝{2－x，x≤，x>0，则满足f(x＋1)

6、图所推理]算求解示，结合图象可知，要使f(x＋1)b，则()对数函A.ln(a－b)>0B．3a<3bC．a3－b3>0数，指数D．

7、a

8、>

9、b

10、[数学函数及解析：由函数y＝lnx的图象(图略)知，建模]幂函数当0b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y推理]及不等＝x3在R上单调递增，所以当a

11、>b时，式的关a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b

12、a

13、<

14、b

15、，故D不正确．故选C.答案：C三角函5.[2018·全国卷Ⅱ]若f(x)＝cosx－sin[三角数f(x)＝x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是数学建函数Asin(ωx()模]与向＋φ)的ππ3πA.B.C.D．π量单调性，424[学生的解析：f(x)＝cosx－sinx＝－2数学运逻辑思22π算]维能力sinx·2－cosx·2＝－2sinx－4，当π3πππ[x∈－4，4π，即x－4∈－2，2时，y＝逻辑推ππ理]sinx－

16、单调递增，y＝－2sinx－单调4