2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：8.2不等式选讲 Word版含解析.pdf

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1、第2讲不等式选讲考点1绝对值不等式的解法1．

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c型不等式的解法(1)c>0，则

6、ax＋b

7、≤c的解集为－c≤ax＋b≤c，

8、ax＋b

9、≥c的解集为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a、b的值解出即可．(2)c<0，则

10、ax＋b

11、≤c的解集为，

12、ax＋b

13、≥c的解集为R.2．

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≥c，

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≤c型不等式的解法解这类含绝对值的不等式的一般步骤：(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝

22、对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．[例1][2019·全国卷Ⅱ][选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝

23、x－a

24、x＋

25、x－2

26、(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．(1)当a＝1时，f(x)＝

27、x－1

28、x＋

29、x－2

30、(x－1)．当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；当x

31、≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0，所以，a的取值范围是[1，＋∞)．解含有绝对值的不等式时，脱去绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等．这几种方法应用时各有利弊．在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含有多个绝对值符号，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能施行．因此，我们在去绝对值符号

32、时，用何种方法需视具体情况而定.『对接训练』1．[2019·福建三明一中检测]已知不等式

33、2x＋3

34、＋

35、2x－1

36、

37、2x＋3

38、＋

39、2x－1

40、<6，3当x≤－时，原不等式化为－2x－3＋1－2x<6，2解得x>－2，3∴－2

41、－2

42、

43、2x＋3

44、＋

45、2x－1

46、

47、2x＋3

48、＋

49、2x－1

50、，31则f(x)＝2

51、x＋

52、＋

53、x－

54、≥4，22∴a>4，即实数a的取值范围是(4，＋∞)．考点2绝对值不等式的证明1．绝对值三角不等式定理1：若a、b为实数，则

55、a＋b

56、≤

57、a

58、＋

59、b

60、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：设a、b、c为实数，则

61、a－c

62、≤

63、a－b

64、＋

65、b－c

66、.等号成立(a－b)(b－c)≥0，即b落在a、c之间．推论1：

67、

68、a

69、－

70、b

71、

72、≤

73、a＋b

74、.推论2：

75、

76、a

77、－

78、b

79、

80、≤

81、a－b

82、

83、.2．基本不等式(1)定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．a＋b(2)定理2：如果a，b>0，那么≥ab，当且仅当a＝b时，等2号成立．也可以表述为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数．[例2][2019·全国卷Ⅰ][选修4－5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且满足abc＝1.证明：111(1)＋＋≤a2＋b2＋c2；abc(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.【证明】本题主要考查利用综合法以及基本不等式证明不等式，考查运算求解能力、推理论证能力，考查的核心素养是逻辑

84、推理、数学运算．(1)因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，且abc＝1，故有ab＋bc＋ca111a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca＝＝＋＋.abcabc111所以＋＋≤a2＋b2＋c2.abc(2)因为a，b，c为正数且abc＝1，故有3(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥3a＋b3b＋c3a＋c3＝3(a＋b)(b＋c)(a＋c)≥3×(2ab)×(2bc)×(2ac)＝24.所以(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.含绝对值不等式的证明主要分两类：一类是比较简单的不等式，可以

85、通过平方法或换元法等去掉绝对值符号转化为常见的不等式的证明，另一类是利用绝对值三角不等式

86、

87、a

88、－

89、b

90、

91、≤

92、a±b

93、≤

94、a

95、＋

96、b

97、，通过适当添加、拆项证明或利用放缩法、综合法分析证明.『对接训练』2．[