2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：1.2不等式 线性规划 Word版含解析.pdf

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1、第2讲不等式线性规划考点1不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法fx(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；gxfx(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.gx[例1](1)[2019·四川绵阳第一次诊断]若a，b∈R，且a>

2、b

3、，则()A．a<－bB．a>b11C．a2ab(2)[2019·陕西南郑中学月考]已知

4、不等式ax2－bx－1≥0的解集为11－，－3，则不等式x2－bx－a<0的解集是()2A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)1111C.，D.－∞，∪，＋∞3232【解析】(1)∵a>

5、b

6、，

7、b

8、≥b，∴a>b.故选B.11(2)∵不等式ax2－bx－1≥0的解集是－2，－3，b5a＝－6，a＝－6，∴易知a<0且解得∴不等式x2－bx－a<011b＝5，－＝，a6可化为x2－5x＋6<0，解得2

9、法和因式分解法．2．解含参数的“一元二次不等式”时，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行讨论；其次根据相应一元二次方程的根是否存在，即Δ的符号进行讨论；最后在根存在时，根据根的大小进行讨论．3．解决恒成立问题可以利用分离参数法，一定要弄清楚谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数．4．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．5．解决不等式在给定区间上的恒成立问题，可先求出相应

10、函数这个区间上的最值，再转化为与最值有关的不等式问题.『对接训练』1．[2019·贵州贵阳联考]若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()11bb＋1A．a＋>b＋B.>baaa＋1112a＋baC．a－>b－D.>baa＋2bb1111解析：∵a>b>0，∴>>0，∴a＋>b＋.故选A.baba答案：A2．[2019·黑龙江哈二十六中月考]不等式(ax－2)(x－1)≥0(a<0)的解集为()22A.，1B.，1aa22C.－∞，∪[1，＋∞)D．(－∞，1]∪－，＋∞aa解析：∵a<0，∴(ax－2)(x－1)≥

11、0可化为(－ax＋2)(x－1)≤0，∵(－22ax＋2)(x－1)＝0的两个根分别为x＝1或x＝且<1，∴(－ax＋2)(x－aa21)≤0的解集为，1.故选A.a答案：A考点2基本不等式利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x>0，y>0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2p(简记为：积定，和有最小值)；1(2)如果x>0，y>0，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值s2(简4记为：和定，积有最大值)．[例2](1)[2019·山东烟台期中]已知x，y∈R且x－2y－4＝0，则12x＋的最小值为()4yA．4B．

12、8C．16D．2561a(2)[2019·江西吉安期中]设正数x，y满足x＋y＝1，若不等式＋≥4xy对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是()A．[4，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(4，＋∞)1【解析】(1)∵x－2y－4＝0，∴x－2y＝4，∴2x＋≥22x－2y＝8，4y当且仅当x＝2，y＝－1时等号成立，1∴2x＋的最小值为8，故选B.4y1a1a(2)∵x＋y＝1，且x>0，y>0，a>0，∴＋＝＋(x＋y)＝a＋1＋xyxyyax＋≥a＋1＋2a，xy∴a＋2a＋1≥4，即a＋2a－3≥0，解得a≥1，故选C.【答案】(1)

13、B(2)C1．常数代换法求最值的关键在于常数的变形，利用此方法求最值应注意以下三个方面：(1)注意条件的灵活变形，确定或分离出常数，这是解题的基础；(2)将常数化成“1”，这是代数式等价变形的基础；(3)利用基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”，否则容易出现错解．2．拼凑法就是将代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．此方法适用于已知关于变量的等式，求解相关代数式的最值问题，或已知函数解析式，求函数的最值问题.『对接训练』x2＋43．[2019·湖北荆门一中期中]函数f(x)＝的最小值