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《2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：2.1函数的图象与性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲函数的图象与性质考点1函数及其表示1．函数的三要素定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．2．分段函数若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．－x2＋2x＋3[例1](1)[2019·安徽宣城八校联考]函数y＝的定义lgx＋1域为()A．(－1,3]B．(－1,0)∪(0,3]C．[－1,3]D．[－1,0)∪(0,3]2－x，x≤0(2)[2018·全国卷Ⅰ]设函数f(x)＝则满足f
2、(x＋1)0x＋1≠1，解得x∈(－1,0)∪(0,3]．故选B.x＋1≤0(2)方法1：①当即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x)即为2－(x2x≤0，＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．x＋1≤0②当时，不等式组无解．2x＞0x＋1＞0③当即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)即1＜2－2x，解得x
3、2x≤0，＜0，因此不等式的解集为(－1,0)．x＋1＞0④当即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．2x＞0，综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)．故选D.2－x，x≤0方法2：∵f(x)＝1，x＞0，∴函数f(x)的图象如图所示．由图可知，当x＋1≤0且2x≤0时，函数f(x)为减函数，故f(x＋1)＜f(2x)转化为x＋1＞2x.此时x≤－1.当2x＜0且x＋1＞0时，f(2x)＞1，f(x＋1)＝1，满足f(x＋1)＜f(2x)．此时－1＜x＜0.综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集
4、为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．故选D.【答案】(1)B(2)D(1)函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．(2)分段函数问题的5种常见类型及解题策略①求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算．②求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小．③解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提．④求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程．⑤奇偶性：
5、利用奇函数(偶函数)的定义判断.『对接训练』1．[2019·甘肃兰州期中]已知A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，可以建立以A为定义域，B为值域的函数的个数是()A．4B．5C．6D．8解析：从A到B可以建立的映射共有23＝8(个)，所以可以建立的以A为定义域，B为值域的函数共有8－2＝6(个)，故选C.答案：C2．[2019·广东华南师大附中月考]已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，f2x－1则函数g(x)＝的定义域是()ln1－xA．[0,1]B．(0,1)C．[0,1)D．(0,1]解析：由题意，函数f(x)的定义域为[－1,1]，即－1
6、≤x≤1，令－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，又g(x)满足1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0,1)，故选B.答案：B考点2函数图象1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．识别函数图象的方法基本方法有：(1)直接法(直接求出函数的解析式并作出其图象)；(2)特例排除法(其中用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点)；(3)性质验证法．sinx＋x[例2](1)[201
7、9·全国卷Ⅰ]函数f(x)＝在[－π，π]的图象cosx＋x2大致为()(2)[2019·河南汝州模拟]已知函数y＝f(1－x)的图象如图所示，则y＝f(1＋x)的图象为()【解析】(1)本题主要考查函数的图象与性质，考查考生的化归与转化能力、数形结合能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算．sin－x－xsinx＋x∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，cos－x＋－x2cosx＋x2∴f(x)为奇函数，排除A；sinπ＋ππsin1＋1∵f(π)＝＝>0，∴排除C；∵f(1)＝，且cosπ＋π2－1＋π2cos1＋1sin
8、1>cos1，∴f(1)>1，∴排除B.故选D.(2)因为y＝f(
