2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：6.2椭圆、双曲线、抛物线 Word版含解析.pdf

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1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线考点1圆锥曲线的定义及标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：

2、PF

3、＋

4、PF

5、＝2a(2a>

6、FF

7、)；1212(2)双曲线：

8、

9、PF

10、－

11、PF

12、

13、＝2a(2a<

14、FF

15、)；1212(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M.2．求解圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．[例1](1)[2019·全国卷Ⅰ]已知椭圆C的焦点为F(－1,0)，F(1,0)，12过F的直线与C交于A，B两点．若

20、AF

21、＝2

22、FB

23、，

24、AB

25、＝

26、BF

27、，则C

28、2221的方程为()x2x2y2A.＋y2＝1B.＋＝1232x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝14354x2y2(2)[2019·全国卷Ⅲ]设F，F为椭圆C：＋＝1的两个焦点，123620M为C上一点且在第一象限．若△MFF为等腰三角形，则M的坐标12为________．x2y2【解析】(1)由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，连接FA，a2b21令

29、FB

30、＝m，则

31、AF

32、＝2m，

33、BF

34、＝3m.由椭圆的定义知，4m＝2a，得m221a＝，故

35、FA

36、＝a＝

37、FA

38、，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点．令∠OAF2212a121＝θ(O为坐标原点)，则sinθ＝.在等腰三角形ABF中，

39、cos2θ＝＝，a13a3211所以＝1－2a2，得a2＝3.又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方3x2y2程为＋＝1.故选B.32(2)本题主要考查椭圆的标准方程及定义，考查数形结合思想，考查的核心素养是直观想象、数学运算．不妨令F，F分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c＝1236－20＝4.因为△MFF为等腰三角形，所以易知

40、FM

41、＝2c＝8，所121x2y2＋＝1，3620以

42、FM

43、＝2a－8＝4.设M(x，y)，则

44、FM

45、2＝x＋42＋y2＝64，得12x>0，y>0，x＝3，所以M的坐标为(3，15)．y＝15，【答案】(1)

46、B(2)(3，15)求圆锥曲线标准方程常用的方法(1)定义法．(2)待定系数法．①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义．x2y2②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为＋＝mn1(m>0，n>0，且m≠n)．x2y2双曲线方程可设为－＝1(mn>0)．mn这样可以避免讨论和烦琐的计算．x2y2x2y2对于＋＝1和－＝1来说，抓住a、b、c间的关系是关键.a2b2a2b2『对接训练』1．[2019·江西九江模拟]点M(5,3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线

47、的方程是()A．y＝12x2B．y＝12x2或y＝－36x211C．y＝－36x2D．y＝x2或y＝－x2123611解析：当a>0时，可得y＝x2；当a<0时，可得y＝－x2.1236答案：Dx2y22．[2019·吉林长春模拟]双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点a2b23为(－3,0)，且C的离心率为，则双曲线C的方程为()2y2x2y2x2A.－＝1B.－＝14554x2y2x2y2C.－＝1D.－＝14554c3解析：由题意，可得c＝3.又由e＝＝，得a＝2.又b2＝32－22＝5，a2x2y2故双曲线C的方程为－＝1，故选C.45答案：C考点2圆锥曲线的几何性质1．椭圆

48、、双曲线中，a，b，c之间的关系cb(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝1－a2；acb(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝1＋a2.ax2y2b2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x.注意离心a2b2a率e与渐近线的斜率的关系．x2[例2](1)[2019·全国卷Ⅱ]若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆3py2＋＝1的一个焦点，则p＝()pA．2B．3C．4D．8x2y2(2)[2019·全国卷Ⅰ]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右a2b2焦点分别为F，F，过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两1

49、21→→→→点．若FA＝AB，FB·FB＝0，则C的离心率为________．112【解析】(1)本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，意在考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．p由题意，知抛物线的焦点坐标为，0，椭圆的焦点坐标为(±2p，2p0)，所以＝2p，解得p＝8，故选D.2(2)本题主要考查双曲线的几何性质，直线和双曲线的位置关系，平面向量的相关知识，考查考生的化归与转化能力、