第2章 时域离散信号和系统的频域分析.ppt

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1、第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1引言2.2序列的傅里叶变换的定义及性质2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式2.4时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系2.5序列的Z变换2.6利用Z变换分析信号和系统的频域特性重点：（1）序列的傅里叶变换DTFT；（2）Z变换；（3）利用Z变换分析系统和信号频域特性。本章学习内容是本书也是数字信号处理这一领域的基础2.1引言信号和系统的分析方法有两种：即时域分析方法和变换(频率)域分析方法。在模拟信号和系统中，信号一般用连续变量时间t的函数表示

2、，系统则用微分方程描述。为了在频率域进行分析，用拉普拉斯变换和傅里叶变换将时间域函数转换到频率域。在时域离散信号和系统中，信号用序列表示，其自变量仅取整数，非整数时无定义，而系统则用差分方程描述。频域分析是用Z变换或傅里叶变换这一数学工具。其中傅里叶变换指的是序列的傅里叶变换，它和模拟域中的傅里叶变换是不一样的，但都是线性变换，很多性质是类似的。在时间域中，时域离散信号(序列)x(n)是序数n的函数，这里n可看成时间参量。时域离散系统的单位脉冲响应是系统在时间域的描述，线性常系数差分方程是时域离散系统输入输出之间

3、关系的描述2.2.1序列的傅立叶变换的定义正变换FT或DTFT:2.2序列的傅立叶变换(DTFT)的定义及性质序列x(n)的傅里叶变换-X(ejω)是x(n)的频谱函数。可以用FT(FourierTransform)缩写字母表示。频谱函数可用下式表示：FT[x(n)]存在的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即满足式：反变换IFT（InverseFourierTransform):用ejωn乘FT式两边，并在-π~π内对ω进行积分推导：x(n)和X(ej)是一对傅立叶变换对FT存在的充分必要条件是：如

4、果引入冲激函数，一些绝对不可和的序列，其傅立叶变换可用冲激函数的形式表示出来，如周期序列。[例]已知x(n)=δ(n)，利用傅立叶变换求它的频谱函数。解按照频谱函数式因为只有在n=0时，δ(n)=1，而对其他的n，δ(n)=0，因此将n=0带入上式中，可得到说明:δ(n)的频谱函数在整个频率轴上保持一个常数1。所有的频率分量均相等，相位函数在整个频率轴上为0。δ(n)的幅度特性:例2.2.1设x(n)=RN(n)，求x(n)的FT解：图2.2.1R4(n)的幅度与相位曲线N=4时，幅度与相位随ω变化曲线:x

5、(n)=RN(n)序列Fourier变换的MATLAB实现function[X,magX,angX]=FourierTran(n,x,definition)ifnargin<3definition=600;endk=-definition:definition;w=(pi/definition)*k;X=x*(exp(-j).^(n'*w));magX=abs(X);angX=angle(X);figure(1)subplot(211)plot(w/pi,magX,'r','LineWidth',2)xlabe

6、l('频率（单位π）');ylabel('

7、X(e^{jomega})

8、')title('幅频特性')subplot(212)plot(w/pi,angX/pi,'r','LineWidth',2)xlabel('频率（单位π）');ylabel('弧度/π')title('相频特性')%计算离散序列的Fourier变换，并画出幅频特性和相频特性图%调用格式:[X,magX,angX]=FourierTran(n,x)%其中%n--x(n)的序号向量%x--时域序列x(n)%definiton--图像分辨率(默

9、认值每周期600点)%X--x(n)的Fourier变换X(ejw)%magX--X(ejw)的模%angX--X(ejw)的幅角2.2.2序列的傅立叶变换的性质1、FT的周期性2、FT的线性3、FT的时移和频移特性4、FT的对称性5、时域卷积定理6、频域卷积定理7、帕斯维尔(Parseval)定理1.DTFT的周期性由序列的傅立叶变换公式：M取整数，可以把频率分成两部分因此序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。X(ejω)可以展成傅里叶级数，x(n)是其傅里叶级数系数。由于FT的周期性，一般只分析

10、之间或0~2之间的FT时域的离散导致频域的周期延拓数字频率ω与模拟频率Ω的区别与联系：1）ω=ΩT，模拟频率的单位为rad/s，而数字频率的单位为rad，代表在一个采样间隔T上正弦序列相位的变化量。2）Ω、ω所代表的信号变化快慢有所不同：对模拟频率，Ω越大，模拟正弦信号变化越快；而对数字频率ω，正弦序列对ω的变化呈现2π周期性，当ω=2πM时，变化最慢，当ω=(2M+1