时域离散信号和系统的频域分析要点

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1、一、教学目的和要求掌握序列的傅里叶变换和变换性质；掌握离散系统的系统函数、系统的频率响应。理解序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；教学难点和重点教学重点：序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；序列的傅里叶变换；离散系统的系统函数、系统的频率响应。教学难点：傅里叶变换的性质；Z变换的性质；频率响应函数和系统函数；系统函数的极点分布与系统性能。二学习要点数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这大大方便了对信号和系统的

2、分析和处理。　　三种变换互有联系，但又不同：表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。Z变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域都进行了离散化这是它的优点。但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。

3、（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义以及存在条件。（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。（5）Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。（6）系统的传输函数和系统函数的求解。（7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。（8）零状态响应、零输入响应和

4、稳态响应的求解。（9）用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。三、习题（一）、判断：1、若某一序列绝对可和，则其傅里叶变换肯定存在。（√）2、序列的傅里叶变换是以为周期的。（√）3、序列的傅里叶变换具有隐含周期特性。（Χ）4、实序列的傅里叶变换具有共轭对称性质。（√）5、实序列的傅里叶变换具有共轭反对称性质。（Χ）6、周期序列的傅里叶级数也是周期的，且和序列具有相同的周期。（√）7、周期序列因为不满足绝对可和的条件，所以其傅里叶变换不存在。（Χ）8、在数字频率和模拟频率的关系中，模拟折叠频率对应数字频率。（Χ）9、在数字频率和模拟频率的关系中，模拟折叠频率对应数字频

5、率。（√）10、如果离散系统是因果稳定的，则极点均在单位圆内。（√）11、圆点处的零极点不会影响系统的幅频特性。（√）12、一般系统的零点影响峰值，极点影响谷点，因此可以通过改变零极点的位置来改变系统的幅频特性。（Χ）13、系统函数的零极点决定了该系统的幅频特性。（√）14、最小相位系统是可逆的。（√）15、最小相位系统的零极点均在单位园内。（√）（二）、选择1、有限长序列的傅立叶变换具有（C）：A.离散性B.谐波性C.周期性D.收敛性2、关于共轭反对称序列，下列说法正确的是（B）：A.实部是偶函数，虚部是奇函数B.实部是奇函数，虚部是偶函数C.实部和虚部均是偶函数D

6、.实部和虚部均是奇函数3、Parseval定理说明（B）：A.信号时域总能量大于频域总能量B.信号时域总能量等于频域总能量C.信号时域总能量小于频域总能量D.以上说法均不对4、若序列x(n)是模拟信号x(t)采样的结果（采样间隔T），则其傅氏变换是模拟信号的傅氏变换以（C）为周期作周期延拓：A.B.C.D.5、设x(n)为因果序列，且X(z)=ZT[x(n)]=3z/(5z-1),则x(0)=(D):A.0B.1C.2D.3/56、若系统函数的收敛域是某圆外区域，则该系统肯定是（A）：A.因果系统B.非因果系统C.稳定系统D.非稳定系统7、关于序列Z变换和傅氏变换，下

7、列说法正确的是（A）：A.单位圆上的Z变换即为傅氏变换B.任何序列的傅氏变换都是存在的C.Z变换存在，则傅氏变换存在D.二者之间无关系8、关于零极点，下列说法正确的是（B）：A.零点位置主要影响系统频响的峰值特性B.极点位置主要影响系统频响的峰值位置及尖锐程度C.极点位置主要影响系统频响的谷点位置及形状D.零极点对系统频响无任何影响9、有限长序列频谱的特点是（C）：A.离散性B.谐波性C.周期性D.收敛性10、双边序列Z变换的收敛域为：（C）：A.圆外区域B.圆内区域C.圆环D.整个平面11、若系统函数的收敛域是某圆内区域，则该系统肯定是（B）：A.